题目中说明对于一个数字n，有如下定义：
唯一分解定理：
σ 函数的定义如下：
现在给出一个n ( 1 <= n <= 10^12 )，问在1到n中有多少个整数k使得 σ(k) 为偶数 ？
我们先观察上述式子，发现要想让σ(n)为偶数，那么只要其中有一项
（1 <= i <= k ）为偶数即可，
我们可以将这个式子变型一下，分子部分可以变为：
，约去分母就变为
，
我们可以观察这个式子，我们知道pi都是素数，素数除了2以外都是奇数，所以前面的式子是奇是偶决定于ei的大小，若ei为奇数，就相当于奇数个奇数（若pi不是2，那么
肯定是奇数）相加，和是个奇数，再加上1就变成偶数了，反之，若ei为偶数，就相当于偶数个奇数相加再加1，和就是奇数了。如果pi刚好就是2的话，那么上述约去分母之后的式子就是许多偶数相加再加1，这就是个奇数，这个是对σ(n)为偶数没有任何贡献的，所以我们可以直接忽略。
所以我们得出结论：对于n，若将n进行唯一分解之后，如果存在任何一个 pi != 2 且 ei ( 1 <= i <= k )为奇数则 σ(n) 为偶数。
现在需要求的是计算1-n之间能让σ(k)为偶数的k的个数。这个有些复杂，因为我们上面说到是有任意一个ei为奇数就可以判出对应的σ值为偶数，这种情况太多太多了，所以我们考虑这个问题的反面：我们求出1-n之间能让σ(k)为奇数的k的个数，这个符合条件的k是很少的（从样例中就能看出来，1000以内能使得σ(k)为奇数的k才53个）。
若σ(n)为奇数，则每一项都必须为奇数，意味着每一项约分之后的都必须为奇数，也就是说每一项的ei都必须是偶数，也就是说n必须为平方数。但是这里有个小问题前面证明过当pi为2时，无论ei是什么，这一项都是奇数。这些平方数乘以2之后，其σ也是奇数（读者可能会问：如果再乘以2呢？其实这就是另一个平方数了，所以我们只需要考虑乘以一个2即可）。
所以我们就有了这样的结论：若n为平方数，或为平方数的2倍，那么σ(n)为奇数。
我们现在的任务就是生成上述两种数，这个好办，小于n的平方数为sqrt(n)个，这些平方数的2倍的个数是sqrt(n/2)。所以我们的程序很简单：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 typedef unsigned long long ULL; 6 7 int main(){ 8 int T; 9 scanf("%d", &T); 10 for(int ca = 1; ca <= T; ++ca){ 11 LL n, m; 12 scanf("%lld", &n); 13 m = (LL)sqrt(n+0.5) + (LL)sqrt(n/2+0.5); 14 printf("Case %d: %lld ", ca, n-m); 15 } 16 return 0; 17 }