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  • POJ 1067 取石子游戏

    取石子游戏
    Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
    Total Submissions: 40917   Accepted: 13826

    Description

    有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。

    Input

    输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。

    Output

    输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。

    Sample Input

    2 1
    8 4
    4 7

    Sample Output

    0
    1
    0

    Source

    分析:

    威佐夫博弈

    威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

    如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10).可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk=ak+k.

        那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:

        ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k  (k=0,1,2,...,n 方括号表示取整函数)

    奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1。618...,因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1+ j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。

    下面给出AC代码:

     1 #include<iostream>
     2 #include <cmath>
     3 using namespace std;
     4 int main()
     5 {
     6     int a,b,k,a1,t;
     7     while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
     8     {
     9         if(a>b)
    10         {
    11             t=a;
    12             a=b;
    13             b=t;
    14         }
    15         k=b-a;
    16         a1=(int)((sqrt(5.0)+1)/2*k); //注意是sqrt(5.0)而不是5 否则会说格式不对
    17         if(a1==a)
    18         printf("0
    ");
    19         else
    20         printf("1
    ");
    21     }
    22     return 0;   
    23 }
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