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  • 完全背包详解

    完全背包:

    完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

    完全背包按其思路仍然可以用一个二维数组来写出:

    f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}

    同样可以转换成一维数组来表示:

    伪代码如下:

    for  i=1..N
    
        forv=0..V
    
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
    
     
     

    顺序!

    想必大家看出了和01背包的区别,这里的内循环是顺序的,而01背包是逆序的。
    现在关键的是考虑:为何完全背包可以这么写?
    在次我们先来回忆下,01背包逆序的原因?是为了是max中的两项是前一状态值,这就对了。
    那么这里,我们顺序写,这里的max中的两项当然就是当前状态的值了,为何?
    因为每种背包都是无限的。当我们把i从1到N循环时,f[v]表示容量为v在前i种背包时所得的价值,这里我们要添加的不是前一个背包,而是当前背包。所以我们要考虑的当然是当前状态。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6822211.html
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