为了在统一框架里分析周期信号与非周期信号，可以给周期信号也建立傅里叶变换。
有两种方法求周期信号的傅里叶变换：
**1. 利用傅里叶级数进行构造 **
对于周期信号(x(t))，其傅里叶级数展开式为：
[x(t) = sum_{k = -infty}^{+infty}a_ke^{jkw_0t}
]
系数(a_k)表示为：
由于
说明周期性复指数信号的频谱是一个冲激，那么我们推广这个关系，可得：
表明：周期信号的傅里叶变换由一系列等间隔的冲激函数线性组合而成，每个冲激分别位于信号各次谐波的频率处，其强度是傅里叶级数系数的(2pi)倍。
2. 周期延拓
这种方法先将(x(t))在一个周期内截断，得信号(x_T(t))，求出(x_T(t))的傅里叶变换(X_T(w))，再对(X_T(w))周期延拓得(X(w))。
具体来说：
根据(delta)函数性质，有：
[x(t) = x_T(t)*sum_{k = -infty}^{+infty}delta(t - kT)
]
设周期冲激串(sum_{k = -infty}^{+infty}delta(t - kT))的傅里叶变换为(F(w))，
由时域卷积定理：
[X(w) = X_T(w)F(w)
]
又时域周期为T的周期冲激串的傅里叶变换在频域是一个周期为(frac{2pi}{T})的周期冲激串，即：
[F(w) = frac{2pi}{T}sum_{k = -infty}^{+infty}delta(w - frac{2pi k}{T})
]
故可得：
[X(w) = frac{2pi}{T}X_T(w)sum_{k = -infty}^{+infty}delta(w - frac{2pi k}{T})
]
也就是：
[X(w) = w_0sum_{k = -infty}^{+infty}X_T(kw_0)delta(w - kw_0)
]
我们对比两种方法得到的结果，可知：
周期信号傅里叶级数的系数(a_k = frac{1}{T}X_T(kw_0))