P4014 分配问题 网络流

题目描述

有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij​ 。试设计一个将 nn 件工作分配给 nn个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入输出格式

输入格式：

 

文件的第 11 行有 11 个正整数 nn，表示有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。

接下来的 nn 行中，每行有 nn 个整数 c_{ij}cij​​​，表示第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij​。

 

输出格式：

 

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

输出样例#1： 复制

5
14

说明

1 leq n leq 1001≤n≤100

一个人只能修一个工件

这是一个裸题，和刚刚那个题目很像，很简单。不过我的写法依然很复杂。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 10;
struct edge
{
    int u, v, c, f, cost;
    edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int s, t, exa[maxn];
void init()
{
    for (int i = 0; i <= maxn; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void add(int u, int v, int c, int cost)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
    //printf("%d %d %d %d
", u, v, c, cost);
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, ll &cost)
{
    memset(d, 0xef, sizeof(d));
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;//入队列标记删除
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                // printf("d[%d]=%d d[%d]=%d %d d[%d]=%d
", v,d[v],u, d[u], now.cost,v,d[u]+now.cost);
                // printf("%d %d %d %d %d %d
", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost);
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    // printf("a=%d d=%d
", a[t], d[t]);
    if (d[t] < 0)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += 1ll * d[t] * 1ll * a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    // printf("cost=%lld
", cost);
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
    }
    return true;
}
int Maxflow(int s, int t, ll & cost)
{
    memset(p, 0, sizeof(p));
    cost = 0;
    int flow = 0;
    while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}

bool bellman1(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
    memset(d, inf, sizeof(d));
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;//入队列标记删除
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
    }
    return true;
}
int Minflow(int s, int t, long long & cost)
{
    memset(p, 0, sizeof(p));
    cost = 0;
    int flow = 0;
    while (bellman1(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}
int qc[110][110];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    s = 0, t = 3 * n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) cin >> qc[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(s, i, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, i + n, 1, 0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            add(i + n, j + 2 * n, 1, qc[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(2 * n + i, t, 1, 0);
    ll cost = 0;
    int ans = Minflow(s, t, cost);
    printf("%lld
", cost);
    init();
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(s, i, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, i + n, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            add(i + n, j + 2 * n, 1, qc[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(2 * n + i, t, 1, 0);
    cost = 0;
    ans = Maxflow(s, t, cost);
    printf("%lld
", cost);
    return 0;
}