P2764 最小路径覆盖问题 网络流重温

P2764 最小路径覆盖问题

这个题目之前第一次做的时候感觉很难，现在好多了，主要是二分图定理不太记得了，二分图定理

知道这个之后就很好写了，首先我们对每一个点进行拆点，拆完点之后就是跑最大流，求出最大匹配数，

然后就可以求出最小路径覆盖数，这个题目的难点在于求路径，其实很好写，就是用一个数组来写就可以了。

每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置，最后把拆开了的点合并就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
typedef long long ll;
struct edge {
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
bool tag[maxn];
int to[maxn];
void init(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
    e.push_back(edge(u, v, c, 0));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0));
    m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) {
                level[now.v] = level[u] + 1;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if (d > 0) {
                to[now.u] = now.v;
                tag[now.v] = 1;
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ 1].f -= d;
                //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    int flow = 0;
    for (;;) {
        BFS(s);
        if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}


int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int s = 0, t = n + n + 1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        addedge(x, y + n, 1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(s, i, 1);
        addedge(i + n, t, 1);
    }
    memset(to, -1, sizeof(to));
    memset(tag, 0, sizeof(tag));
    int ans = Maxflow(s, t);
    ans = n - ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (tag[i + n]) continue;
        int x = i;
        while(1)
        {
            printf("%d ", x);
            if (to[x] == -1) break;
            x = to[x] - n;
        }
        printf("
");
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}