洛谷P1941 飞扬的小鸟

 P1941 飞扬的小鸟

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1941

题目描述

Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 nn ，高为 mm 的二维平面，其中有 kk 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 11 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 XX ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 YY 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 XX 和下降的高度 YY 可能互不相同。

小鸟高度等于 00 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 mm 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

第 11 行有 33 个整数 n, m, kn,m,k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 nn 行，每行 22 个用一个空格隔开的整数 XX 和 YY ，依次表示在横坐标位置0 sim n-10∼n−1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 XX ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 YY 。

接下来 kk 行，每行 33 个整数 P, L, HP,L,H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 PP 表示管道的横坐标， LL 表示此管道缝隙的下边沿高度， HH 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 PP 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 11 ，否则输出 00 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 11 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3 

输出样例#1： 复制

1
6

输入样例#2： 复制

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1 2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10  

输出样例#2： 复制

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于 30%的数据： 5 leq n leq 10, 5 leq m leq 10, k=05≤n≤10,5≤m≤10,k=0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 33 次；

对于 50%的数据： 5 leq n leq 20, 5 leq m leq 105≤n≤20,5≤m≤10 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 33 次；

对于 70%的数据： 5 leq n leq 1000, 5 leq m leq 1005≤n≤1000,5≤m≤100 ；

对于 100%的数据： 5 leq n leq 100005≤n≤10000 , 5 leq m leq 10005≤m≤1000 ， 0 leq k < n0≤k<n , 0 < X < m0<X<m , 0 < Y < m0<Y<m , 0 < P < n0<P<n , 0 leq L < H leq m0≤L<H≤m , L + 1 < HL+1<H 。

题解：dp方程很好想，f[i][j] 表示到达第 i 列高度为 j 需要最小步数， f[ i ][ j ] = min( f[ i - 1 ][ j + down[ i ], f[ i - 1][ j - k*up[ i ] ]， 可优化为 f[ i ][ j ] = min( f[ i - 1 ][ j + down[ i ], f[ i ][ j - up[ i ] ]，在上一次按两次=这次按了一次情况下又按一次， 就不用枚举k；

向上飞就是完全背包，向下是01背包，注意一直最最上面卡着飞的情况；

这道题WA了好几次，原因就是要先做完全背包，再做01背包，不然01背包的结果也可转移到完全背包 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10005, inf = 1061109567;
int f[2][maxn], low[maxn], up[maxn], down[maxn], high[maxn];
#define For(a, b, c) for(int a = b; a <= c; a++)
int main(){
    int n, m, k, cnt = 0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    For(i, 0, n)high[i] = m+1;
    For(i, 1, n)scanf("%d%d",&up[i],&down[i]);
    For(i, 1, k){
        int u;
        scanf("%d",&u);
        scanf("%d%d",&low[u],&high[u]);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)f[0][i] = 0;
    int u = 0;
    For(i, 1, n){
        int fg = 0, tmp = inf;
        u ^= 1;
        For(j, 1, m+up[i])f[u][j] = inf;
        For(j, 1, m+up[i]){
            int w = j; if(j > m)w = m;
            if(j > up[i])f[u][w] = min(f[u][w], min(f[u^1][j - up[i]]+1, f[u][j - up[i]]+1));
            //if(j > m)f[u][m] = min(f[u][m], f[u^1][j- up[i]]+1);
        }
        For(j, 1, m) {
            int t;
            if((t = j + down[i]) < high[i-1]) f[u][j] = min(f[u][j], f[u^1][t]);
        }
        
        if(high[i] != m+1){
            For(j, 1, low[i]) f[u][j] = inf;
            For(j, high[i], m+up[i]) f[u][j] = inf;
        }
        For(j, low[i]+1, high[i]-1) {
            tmp = min(tmp, f[u][j]);
            if(f[u][j] < inf)fg = 1;
            
        }
        if(high[i] != m+1 && fg)cnt++;
    //    cout<<i<<" "<<fg<<endl;
        if(!fg){
            cout<<0<<endl<<cnt<<endl;return 0;
        }
    // for(int j=1; j<=m; j++)printf("f[%d][%d]= %d  ",i,j,f[u][j]);
       //    cout<<endl;
    }
    int ans = inf;
    For(i, low[n]+1, high[n]-1) ans = min(ans, f[u][i]); 
    cout<<1<<endl<<ans<<endl; 
}