暑假第十六测

题解：

第一题：大模拟，先把在一个循环里的连续k个相同都去掉，然后算出头和尾能消去的个数，然后就是每个循环剩余长度*(m-1)+仅去掉同一循环的剩余数的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int M = 1e5 + 10;
ll st[M][2];
ll ans, tot;
int main(){
    freopen("guass.in","r",stdin);
    freopen("guass.out","w",stdout);
    ll n, k, m, cnt = 0;
    scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x;scanf("%d", &x);
        if(!cnt || st[cnt][0] != x){
            st[++cnt][0] = x;
            st[cnt][1] = 1;
        }
        else st[cnt][1]++;
        if(st[cnt][1] >= k)st[cnt][1] -= k;
        if(!st[cnt][1])cnt--;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)tot += st[i][1];
    
    int h = 1, t = cnt;
    while(h != t && st[h][0] == st[t][0]){
        if((st[h][1] + st[t][1]) % k == 0)h++, t--;
        else {
            st[h][1] = (st[h][1] + st[t][1]) % k;
            st[t][1] = 0;
            break;
        }
    }
    
    if(h != t){
        for(int i = h; i <= t; i++)ans += st[i][1];
        ans *= (m - 1);
        ans += tot;
    }
    else {
        if(st[h][1]* m % k == 0)ans = 0;
        else {
            ans = tot - st[h][1] + st[h][1] * m % k;
        }
    }
    printf("%I64d
",ans);
}

第二题：

当m<=2时，枚举分界点，预处理前缀和就好了

对于另外20%，直接dp[i][j]表示到点i,j的最优答案

对于100%，我们要求黄色部分：

 

即

黄+蓝-第二行，我们先处理蓝-第二行，然后找到一个黄色模意义下第三行的最优贡献就好了，这个就可以用set维护，找前驱；

最优 两个数加起来<p, 最接近p, 或者>p, 则找一个最大的和他组合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100005;
#define ll long long 
ll p;
int n, m, tot;
ll sum[M], now[M], sum2[M], sum4[M], sum3[M], a[M], b[M], c[M], t[M];
set<ll>::iterator it, itt;
set<ll> st;
int main(){
    freopen("candy.in","r",stdin);
    freopen("candy.out","w",stdout);
    int m, n;
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d%I64d", &n, &m, &p);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%I64d", &a[i]);
            sum[i] = (sum[i - 1] + a[i]) % p;
        }
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%I64d", &b[i]);
    for(int i = n; i > 0; i--) sum2[i] = (sum2[i + 1] + b[i]) % p;
    
    if(m == 2){    
        for(int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, (sum[i] + sum2[i]) % p);
        printf("%I64d
", ans);
    }
    
    else {
        t[0] = p;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            now[i] = ( sum[i] + sum2[i] - sum2[1] + p ) % p;
        for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%I64d", &c[i]);
        for(int i = n; i > 0; i--){
            sum4[i] = (sum4[i + 1] + c[i]) % p;
            sum3[i] = (sum4[i] - sum2[i + 1] + sum2[1] + p) % p;
        } 
        for(int i = n; i > 0; i--){
            st.insert(sum3[i]);
            ll cc = p - now[i];
            it = st.lower_bound(cc);
            if(it != st.begin())it--;
            itt = st.end(); itt--;
            ll ans1 = (now[i] + *it) % p;
            ll ans2 = (now[i] + *itt) % p;
            ans = max(max(ans1, ans2), ans);
        } 
        printf("%I64d
", ans);
    }
    
}

第三题：

通过题目可以发现，我们要求的就是在使用最小的点权的情况下选中所有边，每条边都可以被他的两个端点选中，且出入点权可能不同，于是就可以发现这是一个最小点权覆盖。 

建边： 

1>   先建立虚拟源S和汇T，把每个点拆成两个，ia，ib。

2>   从S向ia连一条流量为wi-的边，从ib向T连一条流量为wi+的边。

3>   原图中的边从ua向vb连一条流量无穷大的边。 

4>  然后跑最大流即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 205, ME = 2e4, inf = 2e9;
int h[M], tot, d[M], hh[M], n, m, S, T;
struct edge{int v,nxt,f;}G[ME];

int read(){
    int x=0, f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*=f; 
}
struct Netflow{
    
    void init(){
        tot = 1; S = 0, T = 2 * n + 1;
    }
    
    void add(int u, int v, int f){
        G[++tot].v = v, G[tot].nxt = h[u], h[u] = tot, G[tot].f = f;
        G[++tot].v = u, G[tot].nxt = h[v], h[v] = tot, G[tot].f = 0;
    }
    
    bool bfs(){
        queue <int> Q;
        memset(d, -1, sizeof(d));
        d[S] = 1; Q.push(S);
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front(); Q.pop();
            for(int i = h[u]; i; i = G[i].nxt){
                int v = G[i].v;
                if(d[v] != -1 || !G[i].f)continue;
                d[v] = d[u] + 1;
                Q.push(v);
            }
        }
        return d[T] != -1;
    }
    
    int dfs(int u, int q){
        if(u == T || !q)return q;
        int ret = 0;
        for(int i = hh[u]; i; i = G[i].nxt){
            int v = G[i].v;
            if(!G[i].v || d[v] != d[u] + 1)continue;
            int dd = dfs(v, min(q, G[i].f));
            q -= dd;
            ret += dd;
            G[i].f -= dd;
            G[i^1].f += dd;
            hh[u] = i;
        }
        return ret;
    }
    
    int dinic(){
        int ans = 0;
        while(bfs()){
            for(int i = 0; i <= T; i++)hh[i] = h[i];
            ans += dfs(S, inf);
        }
        return ans;
    }
}Tr;

int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    n = read(), m = read();
    int u, v, w;// sum  = 0;
    Tr.init();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        w = read();
        Tr.add(i + n, T, w);
        //sum += w;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        w = read();
        Tr.add(S, i, w);
        //sum += w;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        u = read(), v = read();
        Tr.add(u, v + n, inf);
    }
    int ans = Tr.dinic();
    printf("%d
", ans);
}