P1121 环状最大两段子段和

 P1121 环状最大两段子段和

给出一段环状序列，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。 n<=2e5

输入样例#1： 复制

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2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1： 复制

9

题解：一道好题

考虑两种情况，o代表选择

***ooo***ooo**

正做一遍最大子段和,倒做一遍最大子段和两者相加

ooo****ooo***oo

用总的减去两段最小子段和就可以得到上述，把原序列变成负的，做一遍最大子段和OK

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 2e5 + 10;
int a[M], f[M], g[M], n;
int solve(){
    int ret = -2e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i] = max(f[i-1],0) + a[i];
    for(int j=n;j;j--)g[j] = max(g[j+1],0) + a[j];
    for(int i=2;i<=n;i++)f[i] = max(f[i-1],f[i]);
    for(int j=n-1;j;j--)g[j] = max(g[j+1],g[j]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    ret = max(ret, f[i]+g[i+1]);
    return ret;
}


int main(){
    scanf("%d", &n);
    int sum=0, tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d", &a[i]), sum += a[i], tot += a[i] > 0;
    int ans1=solve();
    if(tot==1) return !printf("%d
", ans1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=-a[i];
    int ans2=sum+solve();
    if(!ans2) ans2 = -2e9;
    printf("%d
", max(ans1,ans2));
}