hdu 5375 dp

gray code

题意：将格雷码中为1的权值a[i]相加，因为存在'？'，所以格雷码并不确定，题目要求输出most，典型的动态规划题目

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首先要了解格雷码的编码方式，最高位不变，后面bit都与相邻的前位异或

其实也可以在最高bit前面+0，这样就完全符合了，如图所示

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例如：二进制码0101，为4位数，所以其所转为之格雷码也必为4位数，因此可取转成之二进位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。

0 xor 0=0，所以g3=0

0 xor 1=1，所以g2=1

1 xor 0=1，所以g1=1

0 xor 1=1，所以g0=1

因此所转换为之格雷码为0111

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 我们可以构造一个二维的dp数组，因为与前位异或

讨论

str[i]='0'||‘？’时,dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i])

str[i]='1'||‘？’时,dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i])

 

注意每一个dp初始化-inf

最后输出max(dp[n-1][0],dp[n-1][1])

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0X3f3f3f;
const int MAXN = 2e5+10;
char str[MAXN];
int a[MAXN];
int dp[MAXN][2];

int main(){
    int t;
    int mycase=0;
    int n;
    //int k=INF;
    //cout<<k;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%s",str);
        n = strlen(str);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[0][1] = dp[0][0] = -INF;
        if(str[0]=='1'||str[0]=='?')
            dp[0][1] = a[0];
        if(str[0]=='0'||str[0]=='?')
            dp[0][0] = 0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][1] = -INF;
            dp[i][0] = -INF;
            if(str[i]=='1'||str[i]=='?')
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
            if(str[i]=='0'||str[i]=='?')
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
        }
        cout<<"Case #"<<++mycase<<":"<<" "<<max(dp[n-1][0],dp[n-1][1])<<endl;
    }
}