You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
这道题目是求跑楼梯的可行解法数量。每一步可以爬一格或者两个楼梯，可以发现，递推式是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，也就是等于前一格的可行数量加上前两格的可行数量。熟悉的朋友可能发现了，这个递归式正是斐波那契数列的定义. 这里base case 是f(1)=1, f(2)=2. Fibonacci是典型的动态规划问题，用Recursion和Iteration都可以，下面列举了Code Ganker写的Iterative解法：
1 public int climbStairs(int n) { 2 int f1 = 1; 3 int f2 = 2; 4 if(n==1) 5 return f1; 6 if(n==2) 7 return f2; 8 for(int i=3;i<=n;i++) 9 { 10 int f3 = f1+f2; 11 f1 = f2; 12 f2 = f3; 13 } 14 return f2; 15 }
用Recursion要小心，比如这种：
1 public class Solution { 2 public int climbStairs(int n) { 3 if (n<=0) 4 return 0; 5 if (n==1) 6 return 1; 7 if (n==2) 8 return 2; 9 return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2); 10 } 11 }
这个递归是指数量级的，n大了会超时～ 你递归还是应该用动态规划来实现～ 也就是要保存历史信息，然后传下去哈～