玛丽卡

玛丽卡

洛谷P1186 玛丽卡

题目简述

不得不吐槽一下，这道题的题目描述真的有毒，读完题满脸懵QAQ（也可能因为我菜）

就根据我自己的理解来转述一下题意吧（可能也不清楚，轻喷啊）

给定(N)个城市和(M)条道路，对于每条路，给定连接的两个城市编号以及通过这条路所花费的时间，再告诉你在某一时刻有一条路可能会堵车

要求找到一个(t)满足：

1. 在(t)时刻内，无论哪一条道路堵车（即不能走），你都能找到一条从(1)到(N)的路径，且这条路径所花费的总时长一定(≤t)

2. 但是任意小于(t)的值(t')，都存在至少一种情况使得若有一条路堵车，那么则无法找到一条从(1)到(N)的路径，满足这条路径所花费的总时长一定(≤t')

但是这题还是良心的，它不卡SPFA！！

还是要提醒一下，这道题最后一个点的(M)有(2*10^5)，所以数组要开大一点

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解题思路

还是有点绕？那我们来分析一下样例吧：

直接求最短路肯定是：1->2->5，最短时间花费总和则是：8+1=9

但是根据题意，可能会有一条路堵车：假设2->5这条路堵车了，那么在9分钟内我们显然无法找到一条从(1)到(N)的路径，所以9这个答案是错误的

所以直接跑最短路是错误做法，接下来来讲解一下正解

• 模拟堵车（删边）

因为一旦堵车那么那一条路我们就不能走，所以堵车=不能走=删边

没有直接的解题思路，那我们就先来手模一遍样例的删边操作：

删1->2(8):最短时间21

删1->4(10):最短时间9

删2->4(10):最短时间9

删2->5(1):最短时间27

删2->3(9):最短时间9

删3->5(10):最短时间9

删3->4(7):最短时间9

找到了吗？样例输出的(27)就在我们上面的删边操作里面

好像有点思路了：我们模拟依次删除每一条边，然后跑一边最短路找到当前对应的最短时间，最后在所有最短时间中找到最大值，就是我们的答案

• 思路优化

将上面的初步思路实现为代码，我们只能得到50pts~80pts（(Dijkstra) 50pts，(SPFA) 80pts），其余的点都是TLE

得到一大部分分但是超时了，说明我们的思路缺少优化

再来分析样例，我们从上面的删边操作模拟就会发现，只有删边(1->2)或(2->5)最短时间才会发生变化，删其他边得到的结果依旧是最开始的最短路径

为什么呢？因为删其他边很明显不会影响到原来的最短路径啊！

所以我们删边只需要在原始的最短路径上进行即可

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代码Code

• 先上AC代码（思路优化版）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,u,v,w,tot,ans,summ,sum[5000010];
int dis[5000010],vis[5000010],pre[5000010],head[5000010];
priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {
	int to,net,val;
} e[5000010];

inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra(int xx,int yy) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		pre[i]=0;
		dis[i]=20050206;
	}
	dis[1]=0;
	shan.push(make_pair(0,1));
	while(!shan.empty()) {
		int x=shan.top().second;
		shan.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(x==xx&&v==yy) continue;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[x]+e[i].val;
				pre[v]=x;
				shan.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
	
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dijkstra(0,0);
	int k=n;
	while(k) {
		sum[++summ]=k;
		k=pre[k];
	}
	for(register int i=summ;i>1;i--) {
		dijkstra(sum[i],sum[i-1]);
		ans=max(ans,dis[n]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

• 再来基础思路版的未AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot,ans,u[50010],v[50010],w[50010];
int dis[50010],vis[50010],head[50010];

struct node {
	int to,net,val;
} e[50010];

inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].net=head[u];
	e[tot].val=w;
	head[u]=tot;
}

inline void spfa(int xx,int yy) {
	queue<int> shan;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=20050206;
	} 
	dis[1]=0;
	vis[1]=1;
	shan.push(1);
	while(!shan.empty()) {
		int x=shan.front();
		shan.pop();
		vis[x]=0;
		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(x==xx&&v==yy) continue;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[x]+e[i].val;
				if(vis[v]==0) {
					shan.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
		add(u[i],v[i],w[i]);
		add(v[i],u[i],w[i]);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		spfa(u[i],v[i]);
		if(dis[n]!=20050206) ans=max(ans,dis[n]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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最后，感谢一下ZJY大佬提供的思路优化

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