Hdu 3367 Pseudoforest

Problem地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3367

如果懂一点并查集或Kruskal算法的话，这题并不算很难。题目求的是“伪森林”，也就是一颗或多颗”伪树“的集合（不知道是不是真有“伪树”这定义，我简单搜了一下，好像没有，这里的“伪树”就是指最多带一个环的树）。我刚开始用Kruskal直接生成一棵“最大生成树”，然后再从没有选用的边中选一条最大的边加上。这里事实上就是没有理清题意。所以不能采用这种思路，因为这里可能有多颗”伪树“。

那么这题就可以这么做：先将各边递减排序，然后依次选最大的边，这时要将各边合成成树，如果两颗树都是有环的，那么就不能继续合并，因为这样子合并的图就有两个环了，不符合题目给的定义；如果两颗树中只有一个有环或都没有环，则合并。如何知道每个点所处的图是否有环呢？就像每个图都有一个”根节点“，可以对这个点进行标记是否有环。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct Edge{
	int from, to, len; // 某条边的 起点，终点，长度
}Edge;

const int MAXN = 10000 + 50;
int used[MAXN]; // 记录"根结点"
bool hasLoop[MAXN]; // 记录是否有环
Edge edge[MAXN*10];

bool cmp( Edge a, Edge b ) { // 用于sort排序
	return a.len > b.len;
}

void Init( int N ) { // 初始化
	for( int i=0; i<N; i++ ) {
		used[i] = i;
	}
	memset( hasLoop, false, sizeof(hasLoop) );
}

int Find( int N ) { // 查找并同时更新
	if( used[N] == N ) {
		return N;
	}
	used[N] = Find( used[N] );
	hasLoop[ N ] = hasLoop[ used[N] ];
	return used[N];
}

int KruskalAndModi( int N, int M ) {
	int length = 0;
	sort( edge, edge+M, cmp );
	int fRoot, tRoot;
	for( int i=0; i<M; i++ ) {
		fRoot = Find( edge[i].from );
		tRoot = Find( edge[i].to );
		if( fRoot == tRoot ) { // 处在同一图中
			if( !hasLoop[fRoot] ) { // 如果没有环，则继续，可以形成一个环
				length += edge[i].len;
				hasLoop[ fRoot ] = true;
			}
		} else {
			if( hasLoop[fRoot]&&hasLoop[tRoot] ) { // 都有环，不做处理
				continue;
			} else if( hasLoop[ fRoot ] || hasLoop[tRoot] ) { // 其中一个有环，合并后成为一有环的图
				hasLoop[ fRoot ] = hasLoop[tRoot] = true;
			} // 省略了以一些判断，因为有些操作是相同的
			used[ fRoot ] = tRoot;
			length += edge[i].len;
		}
	}
	return length;
}

int main() {
	int N, M;
	int i;
	while( scanf( "%d%d", &N, &M )!=EOF ) {
		if( N==M && M==0 ) {
			break;
		}
		Init( N );
		int f, t ,s;
		for( i=0; i<M; i++ ) {
			scanf( "%d%d%d", &f, &t, &s );
			edge[i].from = f;
			edge[i].to = t;
			edge[i].len = s;
		}
		printf( "%d
", KruskalAndModi( N, M ) );
	}
	return 0;
}