数列与方程
首项为1，各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n：$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-sqrt{2}*S_n-1=0$，求$a_{30}$的值，保留3位小数。
由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-sqrt{2}S_n-1=0$，$S_{n+1}=a_{n+1}+S_n$可得$a_{n+1}^2=S_n^2+sqrt{2}S_n+1=S_n^2+1-2*S_n*cosfrac{3pi}{4}$。
因此，可以构成边长为$a_{n+1}$，$S_n$，1的三角形，$S_n$与1的夹角为$frac{3pi}{4}$。得$frac{a_{n+1}}{sinfrac{3pi}{4}}=frac{1}{sin heta}$，当斜边为$a_{n+1}$时，$ heta=(frac{1}{2})^{n-1}*frac{pi}{2^{n+2}}$。于是$a_n=frac{sqrt{2}}{2*sinfrac{pi}{2^{n+1}}}$
定位：中等偏困难题