Dijkstra算法
Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
注意该算法要求图中不存在负权边。
首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息。
这个图的Edge数组初始化以后为
我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程，如下。
这个dis数组中存的是最短路的估计值。
通过Dijkstra算法来松弛后，dis存的为从初始点到各点的精确值(最短路径)了。
Dijkstra算法实现如下(以HDU1548为例):
1 #include<stdio.h> 2 #include<limits.h> 3 #include<iostream> 4 #include<string.h> 5 #define MAXN 200 6 using namespace std; 7 int edge[MAXN+10][MAXN+10]; 8 int dis[MAXN+10]; 9 bool vis[MAXN+10]; 10 int T,S,D,N,k; 11 void dijkstra(int begin) 12 { 13 memset(vis,0,sizeof(vis)); 14 for (int i=1; i<=T; i++) 15 dis[i]=INT_MAX; 16 dis[begin]=0; 17 for (int t=1; t<=T; t++) 18 { 19 vis[begin]=1; 20 for (int i=1; i<=T; i++) 21 if (!vis[i]&&edge[begin][i]!=INT_MAX&&dis[begin]+edge[begin][i]<dis[i]) 22 dis[i]=dis[begin]+edge[begin][i]; 23 int min=INT_MAX; 24 for (int j=1; j<=T; j++) 25 if (!vis[j]&&min>dis[j]) 26 { 27 min=dis[j]; 28 begin=j; 29 } 30 } 31 } 32 int main() 33 { 34 int begin,end; 35 while (cin>>T) 36 { 37 if (T==0) break; 38 for (int i=1; i<=MAXN; i++) 39 for (int j=1; j<=MAXN; j++) 40 edge[i][j]=INT_MAX; 41 scanf("%d %d",&begin,&end); 42 int t; 43 for (int i=1; i<=T; i++) 44 { 45 scanf("%d",&t); 46 if (i+t<=T) edge[i][i+t]=1; 47 if (i-t>=1) edge[i][i-t]=1; 48 } 49 dijkstra(begin); 50 if (dis[end]!=INT_MAX) printf("%d ",dis[end]); 51 else printf("-1 "); 52 } 53 return 0; 54 }
时间复杂度：O(N^2)
使用邻接表(见下文)优化后可达到O(MlogN)
PS：M在最坏情况下可能为N^2!!
部分图片文字摘自于啊哈磊的blog。