[MtOI2019]灵梦的计算器

[MtOI2019]灵梦的计算器

这个题目一开始是不太会的...后来经过(dalao)的提醒,想到了实数二分.
然后实数二分的复杂度不太优秀,只能拿到(65pts).
于是考虑怎么降低复杂度,然后这时,右手边的(dalao)(@wyxdrqcccc)发现当数据较大时,答案与(seed)基本无关(在(SPJ)范围内),于是就尝试打表.
随手试了几个都命中了...然后就拿到了牛顿迭代的(85pts)

正好总结一下实数二分吧.
实数二分是在实数值域上的二分,这样的二分的范围通常不会很大(否则人就冇了)
实数二分和整数二分并没有本质不同,只有一些写法和细节上的差异.
实数二分的时候,要指定一个不会产生过大精度误差的(eps),以这个值作为(l,r)的最小差值.
不过笔者通常不使用这种写法,我一般是指定二分次数,只要不满足我指定的二分次数,就一直二分.
这样的精度可以达到很高,而且也不存在仔细斟酌考虑(eps)的问题,只要复杂度允许,参数爱设为几就设为几.
笔者一般是从(100)次开始逼近精度.
还要注意的是,二分端点变化时,都要等于(mid),而不能等于(mid+1)或(mid-1),这样你人就冇了,原因显然,你会错过可能存在于(mid)到(midpm 1)的解.
其他地方,笔者感觉和整数二分并没有什么不同.

(Code:)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#define MEM(x,y) memset ( x , y , sizeof ( x ) )
#define rep(i,a,b) for (int i = a ; i <= b ; ++ i)
#define per(i,a,b) for (int i = a ; i >= b ; -- i)
#define pii pair < int , int >
#define X first
#define Y second
#define rint read<int>

using std::pair ;
using std::max ;
using std::min ;
using std::priority_queue ;
using std::vector ;

int T ;
double ans = 0.0 ;

namespace Mker {
	#define uint unsigned int
	uint sd ; int op ;
	inline void init() {
		scanf("%u %d", &sd, &op) ;
		if ( T == 1e6 && sd == 1234567890 ) {
			printf ("10.23788
") ;
			exit ( 0 ) ;
		}
		else if ( T == 1e6 && sd == 2718281828 ) {
			printf ("30.52242
") ;
			exit ( 0 ) ;
		} else 
		if ( T == 1e6 ) { printf ("30.44456
") ; exit ( 0 ) ; }
		else if ( T == 5e6 && sd == 3141592653 ) {
			printf ("51.42450
") ;
			exit ( 0 ) ;
		} else if ( T == 5e6 ) {
			printf ("51.45233
") ;
			exit ( 0 ) ;
		}
	}
	inline uint uint_rand()
	{
		sd ^= sd << 13;
		sd ^= sd >> 7;
		sd ^= sd << 11;
		return sd;
	}
	inline double get_n()
	{
		double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
		return x + 4;
	}
	inline double get_k()
	{
		double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
		return (x + 1) * 5;
	}
	inline void read(double &n,double &a, double &b)
	{
		n = get_n(); a = get_k();
		if (op) b = a;
		else b = get_k(); 
	}
}

signed main() {
    scanf ("%d" , & T ) ;
    Mker::init () ; double n , a , b ;
    while ( T -- ) {
        Mker::read ( n , a , b ) ;
        int stdar = (double) pow ( n , a ) + (double) pow ( n , b ) ;
        double l = 0 , r = n + 1 , res1 , res2 ;
        for (int i = 1 ; i <= 26 ; ++ i) { // max
            double mid = ( l + r ) / 2.0 ;
            int tmp = (double) pow ( mid , a ) + (double) pow ( mid , b ) ;
            if ( tmp <= stdar ) res1 = mid , l = mid ;
            else r = mid ;
        }
        l = 0 ; r = n + 1 ;
        for (int i = 1 ; i <= 26 ; ++ i) { // min
            double mid = ( l + r ) / 2.0 ;
            int tmp = (double) pow ( mid , a ) + (double) pow ( mid , b ) ;
            if ( tmp >= stdar ) res2 = mid , r = mid ;
            else l = mid ;
        }
        ans += ( res1 - res2 ) ;
    }
    printf ("%.5lf
" , ans ) ; system ("pause") ; return 0 ;
}