定义
若数列 ({a}) 满足 (a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}) ，(c_1,c_2) 为常数，就称这种数列为二阶常系数齐次线性递推数列。
求解
加入能够将递推关系式改写为 ((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1})) 的形式，就可以求出 (a_n-ka_{n-1}) 的通项公式。
根据韦达定理可得：(k,p) 为 (x^2-c_1x-c_2=0) 的两根（这个方程又称为这个递推式的特征方程）
因此可得：
[a_n=dfrac{1}{k-p}left[left(k^{n-1}-p^{n-1}
ight)a_2left(k^{n-2}-p^{n-2}
ight)a_1
ight]
]
特别的，当 (k=p) 时：
[a_n=(n-1)k^{n-2}a_2-(n-2)k^{n-1}a_1
]
当 ({c_1}^2+4c_2<0) 时，通项公式是个复数，其余不变。
例题
[F_n=F_{n-1}+F_{n-2},F_1=1,F_2=1
]
[x^2-x-1=0
]
[k=dfrac{1+sqrt{5}}{2},p=dfrac{1-sqrt{5}}{2}
]
[F_n=dfrac{1}{sqrt{5}}left(dfrac{1+sqrt{5}}{2}
ight)^n-dfrac{1}{sqrt{5}}left(dfrac{1-sqrt{5}}{2}
ight)^n
]