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  • FFT Cheetsheet

    参考资料 https://oi.men.ci/fft-notes/

    单位根(此类群均可)

    (ω^0, ω^1, dots, ω^{n-1}互不相同)

    (ω^k_n=ω^{2k}_{2n})

    (ω^{k+n/2}_n = ω^{-k}_n)

    (ω_n^n=ω_n^0=1)

    DFT

    [A =(a_0, a_1,cdots, a_{n-1})\ A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+cdots+a_{n-1}x^{n-1}\ A' = DFT(A) = (A(ω_n^0), cdots, A(ω_n^{n-1}))\ A'是A的DFT. ]

    [ egin{align*} A_0(x) &= a_0 + a_2 x + a_4 x ^ 2 + dots + a_{n - 2} x ^ {frac{n}{2} - 1} \ A_1(x) &= a_1 + a_3 x + a_5 x ^ 2 + dots + a_{n - 1} x ^ {frac{n}{2} - 1} end{align*} \ .\ 有A(ω_n^k) = A_0(ω^k_{n/2})+ω_n^kA_1(ω^k_{n/2}), kin [0, n/2) \A(ω_n^k) = A_0(ω^k_{n/2})-ω_n^kA_1(ω^k_{n/2}), kin [n/2, n) ]

    IDFT

    [A =(a_0, a_1,cdots, a_{n-1})\ A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+cdots+a_{n-1}x^{n-1}\ A' = IDFT(A) = (A(ω_n^0)/n,A(omega_n^{-1})/n, cdots, A(ω_n^{-(n-1)})/n)\ A'是A的IDFT. ]

    蝶形变换

    (00, 01, 10, 11)

    先按奇偶性分类

    (00, 10), (01, 11)

    不考虑末位之后,开始最初奇偶性分类过程

    (0,1),(0,1)

    所以反转二进制位,按反转后顺序操作。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Eroad/p/10491522.html
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