Jzoj2197 三核苷酸

     三核苷酸是组成DNA序列的基本片段。具体来说，核苷酸一共有4种，分别用’A’，’G’，’C’，’T’来表示。而三核苷酸就是由3个核苷酸排列而成的DNA片段。三核苷酸一共有64种，分别是’AAA’，’AAG’，…，’GGG’。给定一个长度为L的DNA序列，一共可以分辨出（L-2）个三核苷酸。现在我们想用一些统计学的方法来进行一些分析，步骤如下：

1.对于这（L-2）个三核苷酸，我们从左到右给予编号，分别为1到L-2。

2.从这（L-2）个三核苷酸挑选一对出来，一共有(L-2)*(L-3)/2种可能。如果某一对三核苷酸是一样的，我们就记录他们之间的距离。他们之间的距离定义为他们的编号之差。
3.根据我们所记录的“样本数据”，我们现在需要计算样本数据的方差。

方差的计算公式是S2=1/n*Σ(X-Xi)^2 ,nX=ΣXi

我们把它拆开就可以得到nS2=X^2-2nX^2+ΣXi^2

也就是说我们只需要得到每一对样本差的和平方和就好了，直接一个前缀和

注意浮点误差

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<long long> c[64];
int n,T,d[128]; char t[100010];
long long s[100010],s2[100010],S,S2,N;
int _18520(){
	scanf("%s",t+1); n=strlen(t+1); S=S2=N=0;
	for(int i=3;i<=n;++i) c[d[t[i]]+d[t[i-1]]*4+d[t[i-2]]*16].push_back(i);
	for(int i=0;i<64;++i) if(c[i].size()>1){
		N+=c[i].size()*(c[i].size()-1)>>1;
		for(int j=0,z=c[i].size();j<z;++j)
			s[j+1]=s[j]+c[i][j],s2[j+1]=s2[j]+c[i][j]*c[i][j];
		for(int j=1,z=c[i].size();j<z;++j)
			S+=c[i][j]*j-s[j],S2+=c[i][j]*c[i][j]*j+s2[j]-2*c[i][j]*s[j];
	}
	if(N==0) puts("0.000000");
	else printf("%.6lf
",-(double)S/N*S/N+(double)S2/N);
}
int main(){
	freopen("tri.in","r",stdin);
	freopen("tri.out","w",stdout); 
	d['A']=0; d['G']=1; d['C']=2; d['T']=3;
	for(scanf("%d",&T);T--;_18520())
		for(int i=0;i<64;++i) c[i].clear();
}