51nod1122 机器人走方格V4

题目看这里

看一看知道可以dp

设f[i][s1][s2][s3][s4]表示走了i步，每个机器人分别在哪个格子里

用矩阵优化

但是发现状态数过于巨大，会TLE

考虑设f[i][j][k]表示走了i步，从j格子走到k格子的方案数

那么显然f[i]=T^i 其中T是全1矩阵减掉单位矩阵

那么可以快速幂求出f

接下来枚举4的全排列g，表示第i个机器人走到g[i]

答案就是∑∏f[i][g[i]]

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
struct Mat{
    int s[4][4];
    inline Mat operator* (Mat b){
        Mat c; memset(&c,0,sizeof c);
        for(int i=0;i<4;++i)
            for(int j=0;j<4;++j)
                for(int k=0;k<4;++k)
                    c.s[i][j]=(c.s[i][j]+(LL)s[i][k]*b.s[k][j])%M;
        return c;
    }
} a,b; 
int n; LL ans=0;
inline void cal(int t[4]){
    LL k=1;
    for(int i=0;i<4;++i)
        k=k*b.s[i][t[i]]%M;
    ans=(ans+k)%M;
}
int main(){
    for(int i=0;i<4;++i) for(int j=0;j<4;++j) b.s[i][j]=!(a.s[i][j]=(i!=j));
    scanf("%d",&n);
    for(;n;a=a*a,n>>=1) 
        n&1?b=b*a:a;
    int t[4]={0,1,2,3};
    do cal(t); while(next_permutation(t,t+4));
    printf("%lld
",ans);
}