CodeForces-1324D-Pair-of-Topics

题意

对于两个长度为(n)的数组(a[])和(b[])，找到有多少对(i)和(j)((i<j))，满足(a_i+a_j>b_i+b_j)

分析

首先发现如果(i)和(j)互换不影响不等式，因此对于(i<j)这个条件，仅仅是满足二元组((i,j))和((j,i))只算一次

所以将数组打乱顺序后也只需找到所有的二元组((i,j))即可

将不等式移项得到$$a_j-b_j>b_i-a_i$$对于第(i)项来说，我们要找到所有的(j)满足上述条件

因此选择将(a_j-b_j)排序

定义数组(c[])，有(c[i]=a[i]-b[i])

方法一：

对于第(i)项，通过二分在([i+1,n])找到最小的(j)，满足该不等式，使用(upper\_bound)函数即可

则对于第(i)项，(j)~(n)都是满足的，将答案加上(n-j+1)，如果没找到，则(j=n+1)（(upper\_bound)已经满足）

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <bits/stdc++.h>

#define start ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
#define int ll
#define ls st<<1
#define rs st<<1|1
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = (ll) 3e5 + 5;
const int mod = 1000000007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct node {
    int a, b;
} a[maxn];

int c[maxn];

signed main() {
    start;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].a;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].b, c[i] = a[i].a - a[i].b;
    sort(c + 1, c + n + 1);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int t = upper_bound(c + i + 1, c + n + 1, -c[i]) - c;
        ans += n - t + 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

方法二：

注意到排序后，随(i)递增，(b_i-a_i)递减，可以发现满足条件的(j)递减，因此可采取滑动区间的方式

将(now)设置为(n+1)

每次循环若(now>i&&c[now - 1] > -c[i])，则(now-1)也满足不等式，将(now)减一

• (now>i)，同方法一，(ans+=n-now+1)
• (now=i)，即([i+1,n])都满足条件，又由于(j)是递减的，所以对于后面的(i)，(now<i)，所以([i+1,n])也满足条件，采取数列求和直接统计答案即可

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <bits/stdc++.h>

#define start ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
#define int ll
#define ls st<<1
#define rs st<<1|1
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = (ll) 3e5 + 5;
const int mod = 1000000007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct node {
    int a, b;
} a[maxn];

int c[maxn];

signed main() {
    start;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].a;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].b, c[i] = a[i].a - a[i].b;
    sort(c + 1, c + n + 1);
    int ans = 0;
    int now = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        while (now > i && c[now - 1] > -c[i])
            --now;
        if (now == i) {
            ans += (n - i + 1) * (n - i) / 2;
            break;
        }
        ans += n - now + 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}