离散数学——逻辑推理系统

逻辑判断-推理系统

• 逻辑判断系统

设计概要：

根据联结词的优先级：￢∧∨→↔

输入中缀逻辑式

将之转化为后缀表达式

得到公式模板（后缀式）和变量名集合

构造<变量名,bool>的映射关系

根据后缀式和 构造好的<变量-bool> 映射 可计算其真值

类实现：

C++：（初次实现，无图形界面）

class Logic {

public:

方法：

Logic();                                          //构造

void Load(string);                                //input

int priority(char);                               //获取运算符优先级

string trans(string);                             //中缀式->后缀式

bool calculate(string P, map<string, bool> V);    //真值计算

void Creat_Table();        //创建真值表

void ADD_MDF(int);                                //构造主析取范式

void ADD_MCF(int);                                //构造主合取范式

 

变量：

string M_exp;                            //中缀式

string P_exp;                            //后缀式

map<string, bool> variate;               //翻译“字典”（变量->bool值）

vector<map<string, bool, cmp>> Table;    //真值表二维映射组

string MDF;                              //主析取范式

string MCF;                              //主合取范式

};

Python：（以C++的类为基础，添加图形界面）

 

真值表存储结构:<int,map<string,bool>> ，string-bool映射的动态数组

以￢a^b→c为例

将行号转化为二进制数，每一位二进制赋给对应变量，调用calculate函数计算结果，并将结果添加到真值表中。

以这些基本方法和数据为基础就可以实现较复杂的功能。

• 推理系统

以判断系统为基础，推理系统无非是增加判断逻辑式为重言式

输入前提：以逗号(,)分隔

输入结论：

假设前提为 ￢a∨b, b∧c

 结论为 a

我所做的处理：前提两侧加”(“  ”)”,用”)∧(”替换逗号，再用”→”连接结论

比如此时样例为 ((￢a∨b)∧( b∧c))→a，

可通过逻辑判断系统，判断这个式子为重言式（真值表result全为1）

 

 

 

• 使用说明

优化：

1. 限制键盘输入，只能输入字母和相应联结词
2. 自动识别变量
3. 当变量个数超过13，真值计算超过2^13次，排版会导致卡顿，修改：当变量个数超过13，不创建真值表，添加了一个查询控件，可以输入0/1序列查询真值。

 

遗憾：

1. 不能预先判断逻辑式是否合法
2. ￢为单目运算符，实在想不到办法怎么与其他联结词区分
3. 第一次是用C++写的代码，但在C++的图形界面出了点问题，这是用Python-tkinter写的，现学现卖，难免存在一些问题，代码很乱，可读性不高。

 

推理系统，其实是以判断系统的功能为基础，做了一点点扩展。

程序：

源码：https://pan.baidu.com/s/1LLH__dtWTpdLmSHwqxatcw