CF117C Cycle (竞赛图找环)

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 解法：

竞赛图没有自环，没有二元环；若竞赛图存在环，则一定存在三元环。

简单证明：

假设一个竞赛图存在一个 N 元环（大于三元），环上有连续三点 A , B , C （ 存在有向边 AB , BC ）

根据竞赛图的定义，一定存在有向边 CA 或 AC 中的一者。

情况 1 ：若存在 CA ，则 A , B , C 构成三元环；

情况 2 ：若存在 AC ，不考虑 B 点，剩下的点构成一个 (N-1) 元环。显然，如果一直不存在情况 1 的话，最终也会形成一个三元环。

（出处：https://www.luogu.com.cn/blog/sanmukl/solution-cf117c）

故找到环后不断缩减环的长度即可找到三元环。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int n;
const int maxn=5010;
int grid[maxn][maxn];
int checked[maxn];
stack<int> stk;
int ring[maxn];
int ridx;
int instack[maxn];

bool dfs(int u){


    if(checked[u]) return false;

    if(instack[u]){
        //printf("%d %d", u,stk.top());
        while(stk.top()!=u){
            ring[ridx++]=stk.top();
            stk.pop();
        }
        ring[ridx]=u;

        return true;
    }

    stk.push(u);
    instack[u]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(grid[u][i]){
            if(dfs(i)) return true;
        }
    }
    instack[u]=0;
    stk.pop();
    checked[u]=1;
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    string s;
    for(int i=1;i<=n;++i){

        for(int j=1;j<=n;++j){
            char c=getchar();
            while(c!='0' && c!='1') c=getchar();
            grid[i][j]=c-'0';
        }
    }
    int i;
    for(i=1;i<=n;++i){
            if(dfs(i)) break;
    }
    if(i>n){
        printf("-1");
        return 0;
    }

    stack<int> tmp;
    for(int i=0;i<=ridx;++i){
        tmp.push(ring[i]);
    }
    int t=0;
    while(!tmp.empty()){
        ring[t++]=tmp.top();
        tmp.pop();
    }

    for(int i=2;i<=ridx;++i){
        if(grid[ring[i]][ring[0]]){
            printf("%d %d %d", ring[0], ring[i-1], ring[i]);
            return 0;
        }
    }

    return 0;
}