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题目描述 Description
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Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。 游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。 Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下： Score[Pr, c] Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。 Attack[Pr, c] 植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。 Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。 在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。 Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。 |
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输入描述 Input Description
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第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。 |
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输出描述 Output Description
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仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
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样例输入 Sample Input
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3 2
10 0 20 0 -10 0 -5 1 0 0 100 1 2 1 100 0 |
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样例输出 Sample Output
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25
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数据范围及提示 Data Size & Hint
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【样例说明】
在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。 一个方案为，首先进攻P1,1, P0,1，此时可以攻击P0,0 。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。 【大致数据规模】 约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5； 约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10； 约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000 |
有生以来第一次A掉NOI的题，十分兴奋。
可以把这道题转化为一个这样的问题，有一些点，点权有正有负，这些点满足一些附属关系，关系F(u,v)表示取v的前提是先取u，问取到点权和的最大值。
首先明确一个问题，如果这些点存在一个环的话，那么这些环上的点都不能取，以及这些环延伸出去的点也不能取，这正好符合拓扑排序的性质。排完序之后，就变成了一个DAG，然后转化为了最小割模型。首先明确一下割的意思，这里的割包括两个方面，一种是割正权的点，另一种割负权。显然我们不能创建一条流量为负数的边，于是我们想怎么建图能避免这些问题。割可以有两种意思，割掉正权表示我不要这个物品了，割掉负权的表示我要选这个物品（目的肯定是为了得到更多价值的物品），于是我们就猜想这样的建图方法：源点向具有正权的物品i连一条流量为wi的边，负权的物品j向汇点连一条流量-wj的边。这样最终的答案就是所有正权和（理想状态肯定是全部选正权的物品）-最小割(这其中包括了舍弃一些正权物品，选取一些负权物品)。想到这里，我们还没有处理物品之间的附属关系，因为割的目的是让s不能流到t,所以我们设计一条断路：对于关系u(i,j)，我们让i向j连一条inf的边，表示这种关系不能修改，你只能选择舍弃正权或选择复权，然后这道题的图就建完了。
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; typedef long long LL; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } const int maxM=721210,maxN=610,oo=2147483647; struct E { int u,v,next; E() {} E(int _1,int _2,int _3):u(_1),v(_2),next(_3) {} }ee[maxM]; struct Edge { int u,v,f,next; Edge() {} Edge(int _1,int _2,int _3,int _4): u(_1),v(_2),f(_3),next(_4) {} }e[maxM]; int n,m,a,b,c,s[maxN],topo[maxN],r[maxN],top,tot,First[maxN],es=-1,w[610],num[610],x,y; bool cg[610]; void link(int a,int b){ee[++es]=E(a,b,First[a]);First[a]=es;r[b]++;}//printf("link%d %d ",a,b); void toposort() { for(int i=0;i<n*m;i++)if(!r[i])s[++top]=i,topo[++tot]=i; while(top) { int x=s[top--]; for(int i=First[x];i!=-1;i=ee[i].next) { r[ee[i].v]--; if(!r[ee[i].v])s[++top]=ee[i].v,topo[++tot]=ee[i].v; } } return; } struct Dinic { int N,s,t,first[maxN],dis[maxN],cur[maxN],ce,sum; bool vis[maxN];queue <int> Q; void addEdge(int a,int b,int c) { e[++ce]=Edge(a,b,c,first[a]);first[a]=ce; e[++ce]=Edge(b,a,0,first[b]);first[b]=ce; } void init_build() { mem(first,-1);ce=-1;sum=0; s=n*m;t=n*m+1;N=t; for(int i=0;i<n*m;i++) if(cg[i]) { if(w[i]>0)addEdge(i,t,w[i]),sum+=w[i]; else addEdge(s,i,-w[i]); for(int j=First[i];j!=-1;j=ee[j].next)if(cg[ee[j].v])addEdge(i,ee[j].v,oo); } return; } bool bfs() { mem(dis,42);mem(vis,0); while(Q.size())Q.pop(); vis[s]=1;dis[s]=0;Q.push(s); while(Q.size()) { int now=Q.front();Q.pop(); for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next) if(e[i].f && !vis[e[i].v]) { Q.push(e[i].v); dis[e[i].v]=dis[now]+1; vis[e[i].v]=1; } } return vis[t]; } int dfs(int x,int a) { if(x==t || a==0)return a; int flow=0,tmp; for(int& i=cur[x];i!=-1;i=e[i].next) if(dis[e[i].v]==dis[x]+1 && (tmp=dfs(e[i].v,min(a,e[i].f)))>0) { e[i].f-=tmp;e[i^1].f+=tmp;a-=tmp;flow+=tmp; if(a==0)return flow; } return flow; } int maxflow() { int flow=0; while(bfs()) { for(int i=0;i<=N;i++)cur[i]=first[i]; flow+=dfs(s,oo); } return flow; } int answer(){return sum-maxflow();} }fyh; int main() { mem(First,-1); n=read();m=read(); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) { int id=i*m+j; w[id]=read();num[id]=read(); for(int k=0;k<num[id];k++) { x=read();y=read(); link(id,x*m+y); } for(int k=0;k<j;k++)link(id,i*m+k); } toposort(); for(int i=1;i<=tot;i++)cg[topo[i]]=1; fyh.init_build(); printf("%d ",fyh.answer()); return 0; }