[Noi2016]区间

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在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

n<=500000 m<=200000

 

考虑离散之后按照长度排序，从小到大加入线段，用线段树维护一下被覆盖最多次的点覆盖了多少次。每当这个次数大等于m，就让没用的线段全部出队，并且统计答案。

复杂度nlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 500000
#define INF 2000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')  ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}

struct Node{int l,r,val,x;}T[MN*8+5];
struct seg{int l,r,len;}s[MN+5];
int cnt=0,n,m,p[MN*2+5],tot=1,ans=INF;
bool cmp(seg x,seg y){return x.len<y.len;}

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r)) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);    
}
inline void mark(int x,int ad){T[x].x+=ad;T[x].val+=ad;}
inline void pushdown(int x){mark(x<<1,T[x].val);mark(x<<1|1,T[x].val);T[x].val=0;}
void Modify(int x,int l,int r,int ad)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r) {mark(x,ad);return;}    
    if(T[x].val) pushdown(x);
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) Modify(x<<1,l,r,ad);
    else if(l>mid) Modify(x<<1|1,l,r,ad);
    else Modify(x<<1,l,mid,ad),Modify(x<<1|1,mid+1,r,ad); 
    T[x].x=max(T[x<<1].x,T[x<<1|1].x); 
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) p[++cnt]=s[i].l=read(),p[++cnt]=s[i].r=read(),s[i].len=s[i].r-s[i].l;
    sort(s+1,s+n+1,cmp);sort(p+1,p+cnt+1);
    for(int i=2;i<=cnt;++i) if(p[i]!=p[i-1]) p[++tot]=p[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        s[i].l=lower_bound(p+1,p+tot+1,s[i].l)-p,
        s[i].r=lower_bound(p+1,p+tot+1,s[i].r)-p;
    build(1,1,tot);
    for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
    {
        Modify(1,s[i].l,s[i].r,1);
        if(T[1].x>=m)
        {    
            for(;T[1].x==m;)++j,Modify(1,s[j].l,s[j].r,-1);
            ans=min(ans,s[i].len-s[j].len);
        }
    }
    printf("%d
",ans==INF?-1:ans);
    return 0;
}