1. 问题
给定一个n个元素的集合L，从L中选取第k小的元素，其中1<=k<=n.这里的第k小元素是指，当L按从小到大排好序之后，排在第k个位置的元素。
2. 解析
这个问题也用分治法的策略来解决。分治的策略主要思想是在保持问题的背景条件不变的情况下，通过解决小规模的问题来解决较大规模的问题。
对于这个问题
（1）我们可以先从集合L中选择一个标准元m*，并将集合L分为两部分S1，S2.S1的元素全部大于m*，S2的元素全部小于m*。
（2）根据给定的需要查找的第k小的数中的k来进行判断，如果k = |S1|+1，那么m*就是所要找的第k小的元素；如果k <|S1|+1,那么这个问题可以简化为，在S1中寻找第k1小的元素，其中k1=k；如果k > |S1|+1，那么这个问题可以化简为，在S2中寻找第k2小的元素，其中k2 = k -|S1| - 1.这样我们就将一个较大的问题化简为了较小的问题
（3）确定了大致的策略后，还要解决的就是如何选择一个标准元。首先我们将全部的元素以五个为一组进行分组。并对每个五元组进行排序，获得每个五元组的中位数。在这些所有五元组的中位数中的中位数来作为标准元。
3. 设计
int FindKthMin(L,k,n)//n为数组L的长度，k为要寻找的下标
{
For(int I = 0;I < n/5;i++)
Sort(L,i,i+5);
Sort(L,(n/5)*5,n);
For(int I = 2;I < n;i+=5)
For(int j = 2;j < n;j+=5)
{
If(L[j] < L[i])
Swap5(L,I,j);
}
Int S1[100],S2[100];
Int mindex = (n/5)/2 * 5 + 2;
Int m = L[mindex];
//接下来是对所划分的集合进行整理，成为两个集合S1，S2
For(int I = 0;I <= (n/5)/2;i++)
For(int j = 2;j <5;j++)
If(i*5+j != mindex)
S1.add(L[i*5+j]);
For(int I = (n/5)/2;I < n/5;i++)
For(int j = 0;j < 3;j++)
If(i*5+j != mindex)
S2.add(L[i*5+j]);
For(int I = 0;I < (n/5)/2;i++)
For(int j = 0;j < 3;j++)
{
If(L[i*5+j] < m)
S1.add(L[i*5+j]);
Else
S2.add(L[i*5+j]);
}
For(int I = (n/5-1)*5+3;I < n;i++)
{
If(L[i] < m)
S1.add(L[i]);
Else
S2.add(L[i]);
}
If(length(S1)+1 = k)
Return m;
Else if(length(S1)+1 < k)
FindKthMin(S2,k-length(S1)-1,length(S2))
Else
FindKthMin(S1,k,length(S1))
}
4. 分析
假设集合L的长度n为5的倍数，且n/5是奇数，及n/5 = 2*r+1，那么n = 10*r+5.在最坏的情况下，子问题的规模为-1.5.< .
因此可以得出递推方程 W(n) <= W() + W() + tn.
其中是选出标准元m的复杂度，是下个子问题的时间复杂度，tn是对于数据进行处理的复杂度。由此求出递推树可得时间复杂度为O(n)