蓝桥杯 倍数问题(dfs，枚举组合数)

标题：倍数问题

【题目描述】
众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一定有解。

【输入格式】
从标准输入读入数据。

第一行包括 2 个正整数 n, K。
第二行 n 个正整数，代表给定的 n 个数。

【输出格式】
输出到标准输出。
输出一行一个整数代表所求的和。

【样例入】
4 3
1 2 3 4

【样例输出】
9

【样例解释】
选择2、3、4。

【数据约定】
对于 30% 的数据，n <= 100。
对于 60% 的数据，n <= 1000。
对于另外 20% 的数据，K <= 10。
对于 100% 的数据，1 <= n <= 10^5, 1 <= K <= 10^3，给定的 n 个数均不超过 10^8。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路： 首先将这n个数从大到小排好序，然后依次枚举3个组合数，判断是否符合条件。由于是从大到小枚举，所以第一次出现的结果一定是最终结果。

如何利用dfs枚举组合数请参考：https://www.cnblogs.com/FengZeng666/p/10496287.html

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>

#define MAX 1000000000

using namespace std;

int n, K;
int a[100010];
int b[4];
int flag = 0;

void dfs(int a[], int n, int step)  // a中有n个数(已经从大到小排好序)，在里面取3个数，存放到b[4]中(b[0]不使用)。
{
    if (flag == 1)
            return;

    if (step == 4)    
    {
        int sum = b[1] + b[2] + b[3];
        if (sum % K == 0)
        {
            flag = 1;
            cout << sum << endl;    // 因为是从大到小枚举组合数，所以第一个sum一定是最大的
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (a[i] < a[step - 1])
        {
            b[step] = a[i];
            dfs(a, n, step + 1);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> K;
    a[0] = MAX;        // 作为第一次比较时的"哨兵"
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];

    sort(a + 1, a + n + 1);        //从小到大排好序
    reverse(a + 1, a + n + 1);    //变为从大到小

    
    dfs(a, n, 1);


    return 0;
}