蓝桥杯 第39级台阶(递归)

题目标题: 第39级台阶

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

思路： 这题很明显是一道递归的题目。 f(n)为n阶台阶的总走法数，则f(n) = 以下四种情况走法数的总和

(1)第一次左脚走一级，最后一次右脚走一级，中间剩余n-2阶台阶的走法有f(n-2)种

(2)第一次左脚走一级，最后一次右脚走两级，中间剩余n-3阶台阶的走法有f(n-3)种.

(3)第一次左脚走两级，最后一次右脚走一级，中间剩余n-3阶台阶的走法有f(n-3)种

(4)第一次左脚走两级，最后一次右脚走两级，中间剩余n-4阶台阶的走法有f(n-4)种

即有： f(n) = f(n-2) + 2*f(n-3) + f(n-4)， 求f(39)即可

但是这样写成递归的话栈会溢出，所以可以将其改成循环的形式，如下所示代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int f[40];　　//使用递归会导致栈溢出，所以使用数组保存结果，用循环代替递归

int main()
{
    //先手算出前4项
    f[2] = 1;
    f[3] = 2;
    f[4] = 2;
    f[5] = 4;
    for (int i = 6; i < 40; ++i)
        f[i] = f[i - 2] + 2 * f[i - 3] + f[i - 4];

    cout << f[39] << endl;

    return 0;
}

最终结果：51167078