kgcd ,fmod,fgcd

参考：NENU CS ACM模板made by tiankonguse  2.13 GCD

快速gcd:

位操作没学，真心不懂二进制，还是得学啊

code:

int kgcd(){
  if(!a || !b)
     return a?a:b;
  if(!(a&1) && !(b&1))
     return kgcd(a>>1,b>>1)<<1;
  if(!(b&1))
     return kgcd(a,b>>1);
  if(!(a&1))
    return kgcd(a>>1,b);
  return kgcd(b,a%b);
}

在说fgcd之前先说一下fmod函数吧

fmod:

    原型：extern float fmod(float x, float y);
  
  头文件：#include <math.h>
  
    功能：计算x/y的余数
  
    说明：返回x-n*y，使用codeblocks编译符号同x。n=[x/y](向离开零的方向取整)
  
    举例：

 int main(){
        double x,y;
          x=24.238;
          y=5;
       printf("%lf
",fmod(x,y));
      }

   运行结果是 4.238

这个函数还可以取得某个数的小数点后的部分。如：

fload f = 1.234;

fmod(f,(int)f)即可得到小数点后的部分

 

 

fgcd:(实数的gcd)

模板：

#define eps 1e-8
double fgcd(double a,double b){
 if(b > -eps && b < eps){
        return a;
}
else{
return fgcd(b,fmod(a,b));
}

举例：

Apr 30,2014 codeforces

C. Ancient Berland Circus

        题目大意：给出3个点，求最小面积的正多边形，使得这3个点为正多边形的顶点。

        算法分析：

                根据正多边形的性质，正多边形的每个顶点都在其外接圆上。

                已知3个点，可以根据海伦公式求出三角形的面积S。然后根据正弦定理求出外接圆的半径R=abc/(4S)，根据余弦定理求出三个圆心角。

                求出三个圆心角的最大公约数A，则正多边形由2*pi/A个小三角形组成。

                根据正弦定理求出每个小三角形的面积S0，则答案即为S0*2*pi/A。

        Code:

#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const double pi=acos(-1),eps=1e-4;

double x[3],y[3],a,b,c,A,B,C,p,S,R,alpha,S0,n;

double fgcd(double a,double b){
    if (fabs(b)<eps) return a;
    return fgcd(b,fmod(a,b));
}

int main(){
    for (int i=0;i<3;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    a=sqrt((x[0]-x[1])*(x[0]-x[1])+(y[0]-y[1])*(y[0]-y[1]));
    b=sqrt((x[0]-x[2])*(x[0]-x[2])+(y[0]-y[2])*(y[0]-y[2]));
    c=sqrt((x[1]-x[2])*(x[1]-x[2])+(y[1]-y[2])*(y[1]-y[2]));
    A=2*acos((b*b+c*c-a*a)/2/b/c);
    B=2*acos((a*a+c*c-b*b)/2/a/c);
    C=2*pi-A-B;
    p=(a+b+c)/2;
    S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    R=a*b*c/4/S;
    alpha=fgcd(fgcd(A,B),C);
    n=2*pi/alpha;
    S0=R*R*sin(alpha)/2;
    printf("%0.7lf
",n*S0);
    return 0;
}

 关于GCD的一些结论

1.有两个数p,q,gcd(p,q) = 1,则最大无法表示成px+qy(x >= 0 ,y >= 0)的数是pq-q-p.

2.区间内与n的gcd不小于m的数

输入m,n,求1-n之间中gcd(x,n) >= m 的x的个数。

找出N的所有大于等于M的因子（x1,x2,x3......xi）,然后设k = N/xi.

下面只需找出小于k且与k互质的数。

因为：设y小于k且与k互质，那么gcd(y*xi,k*xi) = xi,(xi为k的因子，且xi大于等于M)。