区间权值
小Bo有(n)个正整数(a_1)……(a_n),以及一个权值序列(w_1)……(w_n),现在她定义(f(l,r)=(sum_{i=l}^r a_i^2) *w_{r-l+1})。
现在他想知道(sum_{l=1}^n sum_{r=l}^n f(l,r))的值，需要你来帮帮他，你只需要输出答案对(10^9+7)取模后的值。
输入格式
第一行一个正整数(n)
第二行(n)个整数(a_1)……(a_n)
第三行(n)个整数(a_1)……(a_n)
输出格式
输出答案(10^9+7)取模
样例输入
3
1 1 1
1 1 1
样例输出
10
数据范围
(1<=n<=3*10^5)
(1<=a_i<=10^7)
(1<=w_i<=10^7)
思路：
将(f(l,r)=(sum_{i=l}^r a_i^2) *w_{r-l+1})展开如下:
[ egin{pmatrix}
a_1w_1 & ……\
(a_1+a_2)w_2 & a_2w_1 & …… \
(a_1+a_2+a_3)w_3 & (a_2+a_3)w_2 & a_3w_1 & ……\
(a_1+a_2+a_3+a_4)w_4 & (a_2+a_3+a_4)w_3 & (a_3+a_4)w_2 \
…… & …… & ……\
(a_1+a_2+……+a_n)w_n & (a_2+……+a_n)w_{n-1} & …… & a_nw_1 \
end{pmatrix}
]
从第一列可以想到前缀和，所以先求出前缀和(f[i](0<=i<=n))
[ egin{pmatrix}
(f_1-f_0)w_1 & ……\
(f_2-f_0)w_2 & (f_2-f_1)w_1 & …… \
(f_3-f_0)w_3 & (f_3-f_1)w_2 & (f_3-f_2)w_1 & ……\
(f_4-f_0)w_4 & (f_4-f_1)w_3 & (f_4-f_2)w_2 \
…… & …… & ……\
(f_n-f_0)w_n & (f_n-f_1)w_{n-1} & …… & (f_n-f_{n-1})w_1 \
end{pmatrix}
]
然后将(w_i)相同的项合(可以相互消去)并描绘得到下面的东西,为了方便，我还是用矩阵表示
[ egin{pmatrix}
(f_n)w_1 \
(f_n+f_{n-1}-f_1)w_3\
(f_n+f_{n-1}+f_{n-2}-f_1-f_2)w_3\
(f_n+f_{n-1}+f_{n-2}+f_{n-3}-f_1-f_2-f_3)w_4\
………… \
（f_n+f_n-1+……-f_1-f_2-……f_{n-1}）w_n
end{pmatrix}
]
现在敲是会TLE的，复杂度太高
所以再考虑一次(f_i)的前缀和(g_i),
上面就可以将(f_i)转换成(g[n]-g[n-i]-g[i-1])，
还有一个问题，由于有减法，所以可能答案出现负数，所以最后需要加模再取模。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mo=1e9+7;
const int maxn=3e5+5;
ll a[maxn],w[maxn],f[maxn],g[maxn],ans=0;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
g[0]=f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
f[i]=a[i]+f[i-1];
g[i]=(f[i]+g[i-1])%mo;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=(ans+(g[n]-g[n-i]-g[i-1])*w[i]%mo)%mo;
}
cout<<(ans+mo)%mo<<endl;
return 0;
}