和普通的最短路相比,多了一个免费边的限制
可以考虑得到,如果没有免费边的话,其实也就都一样了,那么考虑只有一个免费边
我们使用了之后,是不是就相当与进入了一个新的(没有边可以免费的)图,在这张图上,就和原来一样跑最短路就可以了
推而广之,结合一下dp的思想,可以把图分成(k)层,每用一条边升一层,不可下降
就有了分层图最短路
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,pp,p;
const int maxn=200005;
int dis[maxn][15];
int head[maxn];
int vis[maxn][15];
struct e{
int to;
int ne;
int v;
}ed[maxn*5];
struct cit{
int id;
int fl;
int dis;
friend bool operator < (const cit x,const cit y){
return x.dis>y.dis;
}
};
priority_queue<cit> q;
cit u;
int s,t,k;
long long znx=(1<<29);
int x,y,z;
int maxx;
void add(int f,int t,int v){
ed[++p].to=t;
ed[p].ne=head[f];
head[f]=p;
ed[p].v=v;
}
long long dij(int s){
memset(dis,127,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
maxx=dis[0][0];
q.push((cit){
s,0,0
});
dis[s][0]=0;
while(!q.empty()){
u=q.top();q.pop();
if(vis[u.id][u.fl]) continue;
vis[u.id][u.fl]=1;
for(int i=head[u.id];i;i=ed[i].ne){
int v=ed[i].to;
if(dis[v][u.fl]>dis[u.id][u.fl]+ed[i].v&&!vis[v][u.fl]){
dis[v][u.fl]=dis[u.id][u.fl]+ed[i].v;
q.push((cit){
v,u.fl,dis[v][u.fl]
});
}
if(u.fl<k&&dis[v][u.fl+1]>dis[u.id][u.fl]&&!vis[v][u.fl+1]){
dis[v][u.fl+1]=dis[u.id][u.fl];
q.push((cit){
v,u.fl+1,dis[v][u.fl+1]
});
}
}
}
long long Aimee=2147483647;
for(int i=0;i<=k;++i){
Aimee=min(Aimee,(long long)dis[t][i]);
}
return Aimee;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%d%d",&s,&t);
s++;
t++;
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
x++;
y++;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
cout<<dij(s);
return 0;
}