Treap

Treap

treap是啥，是一种平衡树，tree+heap

众所周知，二叉平衡树一旦退化，复杂度将会很可怕。

treap则给每一个节点附上了一个随机的值，然后利用旋转操作，让这个二叉搜索树同时也满足堆的性质。期望下可以达到(O(nlog_n))的复杂度了。

具体怎么实现呢

大部分的操作和一般的二叉搜索树一样。

插入

void insert(int &p,int v){
	if(!p){
		p=New(v);
		return ;
	}
	tr[p].size++;
	if(v==tr[p].v){
		tr[p].cnt++;
		return ;
	}
	if(v<tr[p].v){
		insert(tr[p].l,v);
		if(tr[p].rv<tr[tr[p].l].rv){
			rr(p);
		}
		return ;
	}else{
		insert(tr[p].r,v);
		if(tr[p].rv<tr[tr[p].r].rv){
			lr(p);
		}
	}
	return ;
}

可以注意到多了判断儿子的随机权值是否满足堆的过程。

删除

void del(int &p,int v){
	if(!p) return ;
	tr[p].size--;
	if(tr[p].v==v){
		if(tr[p].cnt>1){
			tr[p].cnt--;
			return ;
		}
		if(!tr[p].l||!tr[p].r){
			p=tr[p].l+tr[p].r;
		}else{
			if(tr[tr[p].l].rv>tr[tr[p].r].rv){
				rr(p);
				del(tr[p].r,v);
			}else{
				lr(p);
				del(tr[p].l,v);
			}
		}
		return ;
	}
	if(v<tr[p].v){
		del(tr[p].l,v);
	}else{
		del(tr[p].r,v);
	}
}

在连接左右儿子的时候需要判断是否满足堆的性质

Lisa

最经典的模板题了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
int n;
int f;
int x;
struct tr{
	int l;
	int r;
	int v;
	int cnt;
	int rv;
	int size;
}tr[200005];
int ro;
int cnt;
int New(int val){
	tr[++cnt].l=0;
	tr[cnt].r=0;
	tr[cnt].v=val;
	tr[cnt].cnt=1;
	tr[cnt].size=1;
	tr[cnt].rv=rand();
	return cnt;
}
void update(int x){
	tr[x].size=tr[tr[x].l].size+tr[tr[x].r].size+tr[x].cnt;
}
void rr(int &p){
	int q=tr[p].l;
	tr[p].l=tr[q].r;
	tr[q].r=p;
	tr[q].size=tr[p].size;
	update(p);
	p=q;
}
void lr(int &p){
	int q=tr[p].r;
	tr[p].r=tr[q].l;
	tr[q].l=p;
	tr[q].size=tr[p].size;
	update(p);
	p=q;
}
void insert(int &p,int v){
	if(!p){
		p=New(v);
		return ;
	}
	tr[p].size++;
	if(v==tr[p].v){
		tr[p].cnt++;
		return ;
	}
	if(v<tr[p].v){
		insert(tr[p].l,v);
		if(tr[p].rv<tr[tr[p].l].rv){
			rr(p);
		}
		return ;
	}else{
		insert(tr[p].r,v);
		if(tr[p].rv<tr[tr[p].r].rv){
			lr(p);
		}
	}
	return ;
}
void del(int &p,int v){
	if(!p) return ;
	tr[p].size--;
	if(tr[p].v==v){
		if(tr[p].cnt>1){
			tr[p].cnt--;
			return ;
		}
		if(!tr[p].l||!tr[p].r){
			p=tr[p].l+tr[p].r;
		}else{
			if(tr[tr[p].l].rv>tr[tr[p].r].rv){
				rr(p);
				del(tr[p].r,v);
			}else{
				lr(p);
				del(tr[p].l,v);
			}
		}
		return ;
	}
	if(v<tr[p].v){
		del(tr[p].l,v);
	}else{
		del(tr[p].r,v);
	}
}
int getpre(int v){
	int p=ro;
	int res=0;
	while(p){
		if(tr[p].v<v){
			res=tr[p].v;
			p=tr[p].r;
		}else{
			p=tr[p].l;
		}
	}
	return res;
}
int getsuf(int v){
	int p=ro;
	int res=0;
	while(p){
		if(tr[p].v<v){
			res=tr[p].v;
			p=tr[p].r;
		}else{
			p=tr[p].l;
		}
	}
	return res;
}
int getrank(int p,int v){
	if(!p) return 0;
	if(tr[p].v==v) return tr[tr[p].l].size+1;//这里扔的是size，这里扔的是左儿子
	if(tr[p].v<v) return getrank(tr[p].r,v)+tr[tr[p].l].size+tr[p].cnt;
	if(tr[p].v>v) return getrank(tr[p].l,v); 
}
int getval(int p,int v){
	if(!p) return 0;
	if(tr[tr[p].l].size>=v) return getval(tr[p].l,v);
	if(tr[tr[p].l].size+tr[p].cnt>=v) return tr[p].v;
	return getval(tr[p].r,v-tr[p].cnt-tr[tr[p].l].size);
}
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		read(f);
		read(x);
		if(f==1) insert(ro,x);
		if(f==2) del(ro,x);
		if(f==3) printf("%d
",getrank(ro,x));
		if(f==4) printf("%d
",getval(ro,x));
		if(f==5) printf("%d
",getpre(x));
		if(f==6) printf("%d
",getsuf(x));
		
	}
	return 0;
}

Rose只需要询问前驱和后继

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
int n;
struct tr{
	int l;int r;
	int v;
	int cnt;int rv;
}tr[500000];
int ro;
int cnt;
int a[500000];
int New(int v){
	tr[++cnt].l=0;
	tr[cnt].r=0;
	tr[cnt].v=v;
	tr[cnt].cnt=1;
	tr[cnt].rv=rand();
	return cnt;
}
void rr(int &p){
	int q=tr[p].l;
	tr[p].l=tr[q].r;
	tr[q].r=p;
	p=q;
	return ;
}
void lr(int &p){
	int q=tr[p].r;
	tr[p].r=tr[q].l;
	tr[q].l=p;
	p=q;
	return ;
}
void insert(int &p,int v){
	if(!p){
		p=New(v);
		return ;
	}
	if(tr[p].v==v){
		tr[p].cnt++;
		return ;
	}
	if(tr[p].v<v){
		insert(tr[p].r,v);
		if(tr[p].rv<tr[tr[p].r].rv){
			lr(p);
		}
		return ;
	}else{
		insert(tr[p].l,v);
		if(tr[p].rv<tr[tr[p].l].rv){
			rr(p);
		}
		return ;
	}
}
int getpre(int v){
	int p=ro;
	int res=999999999;
	while(p){
		if(tr[p].v<=v){
			res=tr[p].v;
			p=tr[p].r;
		}else{
			p=tr[p].l;
		}
	}
	return res;
}
int getsuf(int v){
	int p=ro;
	int res=999999999;
	while(p){
		if(tr[p].v>=v){
			res=tr[p].v;
			p=tr[p].l;
		}else{
			p=tr[p].r;
		}
	}
	return res;
}
int ans;
int main(){
	read(n);
	read(ans);
	insert(ro,ans);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		read(a[i]);
		
		//if(i!=1)
		ans+=min(abs(a[i]-getpre(a[i])),abs(getsuf(a[i])-a[i]));
		//else{
			//ans=a[i];
	//	}
		insert(ro,a[i]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

Jennie

注意一下前驱后缀的返回值

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
int t;
int ro;
int cnt;
struct tree{
	int l;
	int r;
	int cnt;
	int v;
	int rv;
}tr[1000005];
int New(int x){
	tr[++cnt].l=0;
	tr[cnt].r=0;
	tr[cnt].cnt=1;
	tr[cnt].v=x;
	tr[cnt].rv=rand();
	return cnt;
}
void rr(int& p){
	int q=tr[p].l;
	tr[p].l=tr[q].r;
	tr[q].r=p;
	//tr[p].size=tr[q].size();
	p=q;
}
void lr(int& p){
	int q=tr[p].r;
	tr[p].r=tr[q].l;
	tr[q].l=p;
	//tr[p].size=tr[q].size();
	p=q;
}
void insert(int &p,int v){
	if(!p) {
		p=New(v);
		return ;
	}
	if(v==tr[p].v){
		tr[p].cnt++;
		return ;
	}
	if(v<tr[p].v){
		insert(tr[p].l,v);
		if(tr[tr[p].l].rv>tr[p].rv){
			rr(p);
		}
		return ;
	}else{
		insert(tr[p].r,v);
		if(tr[tr[p].r].rv>tr[p].rv){
			lr(p);
		}
		return ;
	}
}
int cntt[2];
void del(int &p,int v){
	if(!p){
		return ;
	}
	if(tr[p].v==v){
		if(tr[p].cnt>1){
			tr[p].cnt--;
			return ;
		}
		if(!tr[p].l||!tr[p].r){
			p=tr[p].l+tr[p].r;
		}else{
			if(tr[tr[p].l].rv>tr[tr[p].r].rv){
				rr(p);
				del(tr[p].r,v);
			}else{
				lr(p);
				del(tr[p].l,v);
			}
		}
		return ;
	}
	if(v<tr[p].v){
		del(tr[p].l,v);
	}
	if(v>tr[p].v){
		del(tr[p].r,v);
	}
}
int getpre(int v){
	int p=ro;
	int res=-999999999;
	while(p){
		if(tr[p].v<=v){
			res=tr[p].v;
			p=tr[p].r;
		}else{
			p=tr[p].l;
		}
	}
	return res;
}
int getsuf(int v){
	int p=ro;
	int res=999999999;
	while(p){
		//cout<<p<<endl;
		if(tr[p].v>=v){
			res=tr[p].v;
			p=tr[p].l;
		}else{
			p=tr[p].r;
		}
	}
	return res;
}
int n;
int a,b;
int ans;
int mod=1000000;
signed main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		//cout<<i<<endl;
		read(a);read(b);
		if(cntt[a^1]){
			int pp=getpre(b);
			int ss=getsuf(b);
		//	cout<<"F";
			if(b-pp<=ss-b){
				ans+=b-pp;
				ans%=mod;
				del(ro,pp);
			}else{
				ans+=ss-b;
				ans%=mod;
				del(ro,ss);
			}
		//	cout<<ans<<endl;
			cntt[a^1]--;
		}else{
			insert(ro,b);
			cntt[a]++;
		}
	}
	cout<<ans%mod;
	return 0;
}