codeforces 1136E-Nastya Hasn't Written a Legend

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题意：有一个数组a和一个数组k，数组a一直保持一个性质：a[i + 1] >= a[i] + k[i]。有两种操作：1，给某个元素加上x，但是加上之后要保持数组a的性质。比如a[i]加上x之后，a[i + 1]<a[i] + k[i],那么a[i + 1]就变成a[i] + k[i]，否则不变。同理，若a[i + 2]小于了现在的a[i + 1] + k[i + 1]，那么a[i + 2]也变成a[i + 1] + k[i + 1]，一直保持这个性质。第二章操作，询问数组a的区间[l, r]的区间和。

思路：用另一个b数组保存a[i]-（k[1]+k[2]+...+k[i-1]），这样由题意的大小关系可知，b数组是非递减的。所以更新是只需在b[x]加上y用二分找出一段连续的需要被修改的区间即可，为节省时间，k应该用前缀和形式保存。

　　查询时，只需利用b数组建造线段树并维护，求区间sum并加上之前每个b[i]被减掉的k即可，为节省时间，可以再前缀和k的基础上再加一个前缀和kk。这样查询时只需求query(1,1,n,l,r)+kk[r-1]-kk[l-2]。

注意：b数组只在建线段树时用到，因为后面b不再被更新，需要用query求出最新的b数组里的值； 赋值懒标记tag时一定要赋值成数据无法触碰到的值INF，否则会出现无法pushdown的情况（之前赋值成-1，在第7个点上调了老半天）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200001;
const ll inf=-1e18;

ll n,a[N],b[N],k[N],kk[N],m;

ll sum[N<<2],tag[N<<2];
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r)
    { 
        sum[x]=b[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x+x,l,mid);
    build(x+x+1,mid+1,r);
    sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+1];
}

void push_down(int x,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tag[x]==inf) return;
    tag[x+x]=tag[x]; tag[x+x+1]=tag[x];
    sum[x+x]=tag[x]*(mid-l+1);
    sum[x+x+1]=tag[x]*(r-mid);
    tag[x]=inf;
}

void update(int x,int l,int r,int L,int R,ll val)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        tag[x]=val;
        sum[x]=val*(r-l+1);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(x,l,r);
    if(mid>=R) update(x+x,l,mid,L,R,val);
    else if(mid<L) update(x+x+1,mid+1,r,L,R,val);
    else
    {
        update(x+x,l,mid,L,R,val);
        update(x+x+1,mid+1,r,L,R,val);
    }
    sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+1];
}

ll query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L>R) return 0;
    if(L<=l&&r<=R) return sum[x];
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(x,l,r);
    if(mid>=R) return query(x+x,l,mid,L,R);
    else if(mid<L) return query(x+x+1,mid+1,r,L,R);
    else
    {
        return query(x+x,l,mid,L,R)+query(x+x+1,mid+1,r,L,R);
    }
}

int main()
{
    for(int i=0;i<(N<<2);i++) tag[i]=inf;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++) scanf("%lld",&k[i]);
    for(int i=2;i<n;i++) k[i]+=k[i-1];
    for(int i=1;i<n;i++) kk[i]=kk[i-1]+k[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-k[i-1];//feidijian
    build(1,1,n);
    scanf("%lld",&m);
    while(m--)
    {
        char s[2]; int x,y;
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[0]=='s')
        {
            ll add=kk[y-1]-(x>=2 ? kk[x-2] : 0);
            printf("%lld
",add+query(1,1,n,x,y));
        }
        else
        {
            ll num=query(1,1,n,x,x)+y;//can't write b[x] instead of query(1,1,n,x,x)
            //int pos=lower_bound(b,b+n+1,num)-b;
            //can't use array b!
            int l=x,r=n,mid,pos=x;
            while(l<=r)
            {
                mid=(l+r)>>1;
                if(num>query(1,1,n,mid,mid))
                {
                    pos=mid;
                    l=mid+1;
                }
                else r=mid-1;
            }
            update(1,1,n,x,pos,num); 
        }
    }
    return 0;
}