google code jam exercise——Center of Mass

继续Round 1C 2009第二道题，多个物体的质心到原点最小距离。最后并且给出了质心的公式，x=sum(xi+xvi*t),...每个物体的质量都一样，就不用考虑x=sum(mi*(xi+xvi*t))。最后距离的平方d=x^2+y^2+z^2=at^2+bt+c，一个关于t的二次多项式，求t>=0时的最小值。

应该不难的，只是数值计算过程中会出现一些奇怪的问题。比如已经判断b^2-4ac>=0，sqrt(c-b^2/4a)的时候却提示出错。

另外，需要分情况讨论求最小值。b>=0的时候，如果a很小，看作一次式，那么d是增加的，在t=0时取最小值，如果a不算小，那么是二次式，但对称轴在左侧，也只能在t=0处取最小值了。那么b<0时，应该只有b^2-4ac<=0的情况，因为d>=0这个是必须成立的。

最后代码如下：

#!/usr/bin/python
#encoding:UTF-8
#Filename:MassCenter.py

import sys
import math

inname = "input.txt"
outname = "output.txt"
if len(sys.argv)>1:
    inname = sys.argv[1]
    outname = inname.rstrip(".in")
    outname = outname + ".out"
fin = open(inname,"r")
fout = open(outname,"w")

testCaseNum = int(fin.readline().rstrip("\n"))
for caseNum in xrange(testCaseNum):
    N = int(fin.readline().rstrip("\n"))
    data = [0.0 for s in xrange(6)]
    for i in xrange(N):
        line = [float(val) for val in fin.readline().rstrip("\n").split()]
        for s in xrange(6):
            data[s] += line[s]
    c = (data[0]*data[0]+data[1]*data[1]+data[2]*data[2])/(N*N)
    b = 2*(data[0]*data[3]+data[1]*data[4]+data[2]*data[5])/(N*N)
    a = (data[3]*data[3]+data[4]*data[4]+data[5]*data[5])/(N*N)
    dmin = 0.0
    tmin = 0.0
    if a<1e-8:
        if b>=0:
            tmin = 0.0
            dmin = math.sqrt(c)
        else:
            print a,b,c
    else:
        if b>=0:
            tmin = 0.0
            dmin = math.sqrt(c)
        else:
            tmin = -b/(2*a)
            dmin = math.sqrt(math.fabs(c-b*b/(4*a)))

    answer = "Case #%d: %.8f %.8f\n" %(caseNum+1,dmin,tmin)
    fout.write(answer)

fin.close()
fout.close()

最后case测试通过。