欧拉筛欧拉函数

欧拉函数

phi[i]表示 1~i 内与 i 互质的个数

通式：phi[i]=x∏(1-pi)  pi表示 i 的质因数

是积性函数 phi[i]*phi[j]=phi[i*j]

做法：一般用欧拉筛

先贴一份代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
bool vis[100];
int phi[100],prim[100],tot; 
int main()
{
    int n=100;
    for (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if (!vis[i]) {
            prim[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1; j<tot; ++j)
        {
            if (i*prim[j]>n) break;
            vis[i*prim[j]]=1;
            if (i%prim[j]==0)
            {
                phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
            }
            else phi[i*prim[j]]=phi[i]*phi[prim[j]];
        }
    }
    for (int i=2; i<=n; ++i)
      printf("%d %d
",i,phi[i]);
    return 0;
}

素数筛法还是一样没变，重要的是算 phi 函数。

首先如果 i%prim[j]==0 ，即 i 包含prim[j]，则 prim[j] 的质因数都是 i 的质因数。

那么 i 的每一个质因数 phi[i] 个，可跟 1~prim[j] 一一配对；

对于i%prim[j]!=0 则利用积性函数性质，可得 phi[i]*phi[prim[j]]=phi[i*prim[j]]

还有一句非常重要的（对我来说很容易错。。）：if (i*prim[j]>n) break  这句话不加，会出现未知错误。。。

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