吉首大学2019年程序设计竞赛（重现赛）- A SARS病毒 （矩阵，欧拉降幂）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/A

题意：求出长度为n的字符串个数，字符串由A、C、G、T组成，其中A和C必须成对出现。

思路：我们规定:   f[n][0]--长度为n的合法字符串个数

　　　　　　　　f[n][1]--长度为n的A为奇数个的字符串个数

　　　　　　　　f[n][2]--长度为n的C为奇数个的字符串个数

　　　　　　　　f[n][3]--长度为n的A、C均为奇数个的字符串个数

　　　那么有如下转移方程：

　　　　

　　　根据转移方程构建矩阵：

　　　　

　　　就可以通过矩阵快速幂求得了，n太大了，继续思考：

　　　

　　　然后齐次线性递推得到：f[n][0]=4^n-1+2^n-1，之后欧拉降幂即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MOD=1e9+7;
const int MOD1=1e9+6;

char s[100005];

LL qpow(LL a,LL b){
    LL ret=1;
    while(b){
        if(b&1) ret=ret*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    while(~scanf("%s",s)){
        LL tmp=0;
        for(int i=0;i<strlen(s);++i)
            tmp=(tmp*10+s[i]-'0')%MOD1;
        if(tmp>0) --tmp;
        else tmp=MOD1-1;
        tmp=qpow(2,tmp);
        printf("%lld
",tmp*(tmp+1)%MOD);
    }
    return 0;
}