离散数学上课笔记

目录

• 第一章 命题逻辑的基本概念
  • 1.1命题与联结词
    • 命题和真值的符号化

第一章 命题逻辑的基本概念

1.1命题与联结词

• 非真即假(结果唯一)的陈述句才能称作命题
• 作为命题的陈述句所表达得到的判断结果称为命题的真值
• 真值只有两个：真、假(布尔逻辑)
• 真命题、假命题(不多说了)

注意：悖论不是命题

命题的判断过程：

1. 是否为结果唯一的陈述句
2. 是否为悖论
3. 判断真假

命题和真值的符号化

命题和真值的符号化：

• 用小写英文字母(p,q,r,dots,p_i,q_i,r_i,dots)表示命题
• 用(1)表示真，(0)表示假
• 不能被分解为更简单的陈述句的命题被简单命题或原子命题
• 由简单的陈述句通过联结词而成的陈述句称这样的命题为复合命题
• 在数理逻辑中，只关心复合命题与构成复合命题的各原子命题之间的真假，不考虑语句的具体内容

联结词的符号化：

名称	非	合取	析取	蕴含	等价
符号	( eg)	(wedge)	(vee)	( o)	(leftrightarrow)
逻辑运算符	!	&	`		,^`

注意：

• 自然语言中的“或”具有二义性，所以有相容或和排斥或((rwedge eg s)vee ( eg rwedge s))两种，其中排斥或连接的两个命题事实上不能同时为真。所以对于排斥或而言，若(p=1,t=1,pvee t=0)。相容或类似于逻辑运算符中的||，排斥或相当于^
• (p o q)（如果p，则q），p是蕴含式的前件，q是后件，( o)被称为蕴含联结词，规定(p o q)为假当且仅当p为真q为假。在逻辑上表示为q是p的必要条件