1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

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 乙级练习题解目录

 

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

分析：
　　用a[i]存储i是否为关键字，刚开始将输入的值都设为true，对每个值做一遍f(x)将被x覆盖的值的a[]设为false；最后将值仍为true的输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool a[101];

void f(int n){
    while(n>1){
        if(n%2==0) n/=2;
        else n=(3*n+1)/2;
        if(n<100) a[n]=false;
    }
}
int main()
{
    int n,x;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>x;
        a[x]=true;
    }
    for(int i=1;i<101;i++){
        if(a[i]) f(i);
    }
    int first=0;
    for(int i=100;i>0;i--){
        if(a[i]){
            if(first++>0) cout<<" ";
            cout<<i;
        }
    }
    return 0;    
}