[NOI题库]移动路线

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描述

×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入

输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开

输出

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

样例输入

2 3

样例输出

3

---

Gster大神讲过路线数量为C( (m + n ), ( m)*(n) )， 其中m， n分别为横、纵方向的边数（不是点数）。注意特判一下边数为1的情况。

代码

#include <stdio.h>

long long jie[ 22 ];

int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n );
    if( m == 1 || n == 1 ){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    jie[ 1 ] = 1; jie[ 2 ] = 2;
    for( int i = 3; i <= 20; i++ ){
        jie[ i ] = jie[ i - 1 ] * i;
    }
    
    printf("%lld
", jie[ m + n - 2 ] / jie[ m - 1 ] / jie[ n - 1 ]);
    
    return 0;
}