BZOJ 3112 [Zjoi2013]防守战线

题

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3112

解

　　　根据对偶原理转变线性规划形式（截图来自吴一凡的《线性规划与单纯形算法》）

　　

　　然后单纯形求解

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
//n个变量 m条约束
//c目标  b约束 
namespace Linear_Programming{  
	const double INF=1e17;
	const double EPS=1e-7;
	const int N=10004,M=1004;
	int m,n;  
    double A[M][N],b[M],c[N],v;  
    void Pivot(int l,int e)  
    {  
        int i,j;  
  
        b[l]/=A[l][e];  
        for(i=1;i<=n;i++)  
            if(i!=e)  
                A[l][i]/=A[l][e];  
        A[l][e]=1/A[l][e];  
  
        for(i=1;i<=m;i++)  
            if(i!=l&&fabs(A[i][e])>EPS)  
            {  
                b[i]-=A[i][e]*b[l];  
                for(j=1;j<=n;j++)  
                    if(j!=e)  
                        A[i][j]-=A[i][e]*A[l][j];  
                A[i][e]=-A[i][e]*A[l][e];  
            }  
  
        v+=c[e]*b[l];  
        for(i=1;i<=n;i++)  
            if(i!=e)  
                c[i]-=c[e]*A[l][i];  
        c[e]=-c[e]*A[l][e];  
    }  
    double Simplex()  
    {  
        int i,l,e;  
        while(1)  
        {  
            for(i=1;i<=n;i++)  
                if(c[i]>EPS)  
                    break;  
            if((e=i)==n+1)  
                return v;  
            double temp=INF;  
            for(i=1;i<=m;i++)  
                if( A[i][e]>EPS && b[i]/A[i][e]<temp )  
                    temp=b[i]/A[i][e],l=i;  
            if(temp==INF) return INF;  
            Pivot(l,e);  
        }  
    }  
}  
using namespace Linear_Programming;

int main()
{
	int i,j,xa,xb;
	double xc;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    memset(A,0,sizeof(A));
    for(i=1;i<=m;i++)
    	scanf("%lf",&b[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	scanf("%d%d%lf",&xa,&xb,&xc);
    	c[i]=xc;
    	for(j=xa;j<=xb;j++)
    		A[j][i]=1;
	}    
	double ans=Simplex();
	printf("%lld
",(long long)ans);
    return 0;
}