中国剩余定理

剩余定理是中国古代求解一次同余式组（同余）的方法，设有一个数除三余二，除五余三．除七余二，问最小是多少

1.求出最小公倍数3*5*7=105

2.105÷5=21

 21÷5=4......1

 定理2把1扩大3倍得到3，那么被除数也扩大3倍，得到21*3=63//基础数63

3.105÷7=15

15÷7=2......1

定理2把1扩大2倍得到2，那么被除数也扩大2倍，得到15*2=30//基础数30

把得到的基础数加和（注意：基础数不一定就是正数）

35+63+30=128

4、减去最小公倍数（在比最小公倍数大的情况下）

x=128-105=23

那么满足题意得最小的数就是23了。

代码模板

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int d;
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return d;
}//扩展欧几里得算法求解逆元

int china(int r[],int p[],int len)//r为余数，p为任意数x
{
    int M=1,m,x,y,sum=0;
    for(int i=0;i<len;i++) M*=p[i];
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        m=M/p[i];//除去自身的除数
        exgcd(p[i],m,x,y);//乘法逆元计算w[i]*x+m*y=gcd(w[i],m)的一个解y  
        sum=(y*m*r[i]+sum)%M;//累加整数解y并不断对M取余,m相当于基础数，r为余数，m若扩展欧几里得ab互素，则为1
    }

    return (M+sum%M)%M;//使得求出的书最小
}