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  • 法雷级数

    法雷级数:

       所有分母小于等于n,并且值介于0到1之间的既约分数(分子分母互素)从小到大排列所组成的序列 。

       即 Fn = { a / b, gcd(a,b) = 1 && 0<=a<=b<=n};

    如下:

      F1 = { 0 / 1, 1 / 1 };
      F2 = { 0 / 1, 1 / 2, 1 / 1 };
      F3 = { 0 / 1, 1 / 3, 1 / 2, 2 / 3, 1 / 1 };

    那么一般情况下,我们都想要知道,Fn有多少个?

    我们知道Fn中,相对于Fn-1,增加的就是以n为分母的元素。那么,增加的个数就是从1-n互素的个数。也就是欧拉函数。

    这里我们设F(n)就是Fn的个数,E(n)为欧拉函数的值。那么结论就是:

    F(n)=F(n-1)+E(n);

    性质:

          第一,如果a / b, a’ / b’是Fn中相邻的两项,则有abs(a * b’ – b * a’) = 1。

          第二,如果a / b, a’’ / b’’, a’ / b’是Fn中的相邻三项,则有( a + a’ ) / ( b + b’ ) = a’’ / b’’。
                     特别地,如果a’’ / b’’是新添加的,即a’’ / b’’不属于F(n-1),则有a + a’ = a’’ && b + b’ = b’。

    法雷级数推荐题目:poj2478 Farey Sequence
                                    poj3090 Visible Lattice Points  
    那么,昨天,我们的比赛题目:点击打开链接

    题目的意思就是,给一个序列,

    f1=1 1.

    f2=1 2 1.

    f3=1 3 2 3 1.

    f4=1 4 3 2 3 4 1.

    fn如果相邻的两个数相加为n的话,加入序列。

    求解第n个序列的增加了多少个。

    可以看到,该序列与法雷级数的分母是一致的。也就是说,每次增加的就是E(n),欧拉函数的值。
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    作者:creat2012  
    来源:CSDN  
    原文:https://blog.csdn.net/creat2012/article/details/24015907?utm_source=copy  
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Fy1999/p/9779033.html
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