BNU OJ 29065 鸣人的查克拉

题目链接：http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=29065

Descripion

《火影忍者》中，在忍者们使用忍术的时候，需要一定的查克拉（可以看成是一种体力值）。在战斗前，大家都希望提高自己的查克拉。

鸣人发明了一种忍术，可以在短时间内提高查克拉。

在使用忍术前，鸣人需要做一个仪式，这个仪式决定之后每个时刻的一个查克拉值。这些值的使用规则是：如果在某个时刻发动这个忍术，鸣人需要先消耗该时刻的查克拉值；在某个时候结束这个忍术，鸣人能获得该时刻的查克拉值（忍术必须先发动才能结束）。当然，如果某时刻鸣人具有的查克拉值少于该时刻的查克拉值，那么鸣人是不能发动该忍术的。

由于鸣人对这个忍术还不能很好地控制，所以他最多只能发动两次该忍术，并且两次忍术不能同时发动，也就是说必须结束一次忍术才能发动下一次（第一次结束时可以立即发动第二次）。

现在仪式已经做完了，鸣人知道了自己的查克拉的初始值，以及各个时刻的查克拉值，如果他最多可以发动两次该忍术（他也可以选择发动一次或者不发动），那么他最多能达到的查克拉值是多少？

Input

输入数据只有一组，第一行包括两个整数C(0<=C<=100,000)和N(N<=10,000)，表示鸣人的初始查克拉值以及仪式决定的时刻的个数。

接下来有N行，第i行包含一个整数Ai (0<=ai<=100,000)，表示第i个时刻的查克拉值。

Output

输出一个整数，表示鸣人在使用忍术后能到达的最大的查克拉值。

Sample Input

Sample Input1
10 5
1
2
3
2
5

Sample Input2
10 2
11
13

 

Sample Output

Sample Output1
15

Sample Output2
10

 

Source

第十一届北京师范大学程序设计竞赛决赛

Author

zhanyu

 

 

注意一点：第一次发动停止之后可以立即进行第二次发动，也就是说同一时刻，可以同时是第一次发动的结束与第二次发动的开始。

 

很好的一题，可dp可记忆化搜索，可惜当时我一个都没想到=3=

 

当时在赛场上搞了个O(n^2)的解法出来，理所当然的TLE了……Orz

 

以下参考别人的解法，个人觉得思路很巧妙，详细请看注释：

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 10010;
const int INF = 1 << 30;

int C, N;
int a[MAXN];
int Get[MAXN];

void solved()
{
    int mini = INF;
    int ans = C;

    for ( int i = 1; i <= N; ++i )
    {
        mini = min( mini, a[i] );      //动态维护区间[1, i]的最小值
        if ( mini <= C && mini <= a[i] ) Get[i] = C - mini + a[i];   //选择在i点停止发动所能得到的能量
        else Get[i] = C;

        ans = max( ans, Get[i] );        //动态更新所能达到的最大值
    }

    //得到第一次发动，区间[1, i]所能获得的最大能量，不必关心该区间内哪里开始哪里结束
    for ( int i = 2; i <= N; ++i )
        Get[i] = max( Get[i - 1], Get[i] );

    int maxi = -INF;
    for ( int i = 1; i <= N; ++i )       //第二次发动
    {
        ans = max( ans, maxi + a[i] );   //动态更新在第i时刻发动停止所得到的最大值
        if ( Get[i] - a[i] >= 0 )        //动态维护在第i时刻发动所剩余能量的最大值
            maxi = max( maxi, Get[i] - a[i] );
    }

    printf( "%d\n", ans );

    return;
}

int main()
{
    while ( ~scanf( "%d%d", &C, &N ) )
    {
        for ( int i = 1; i <= N; ++i )
            scanf( "%d", &a[i] );

        solved();
    }
    return 0;
}