SGU 125 Shtirlits 搜索+可行性剪枝

500ms时限406ms水过……

直接枚举肯定超时，需要剪枝。

枚举每个格子的元素，检查其左上角和正上方格子是否满足条件，若不满足不必再向下搜索。

在 这里 看到一个更好的方法: 枚举每个格子是哪个相邻的比它大。然后DFS看看有没有环。这样的复杂度只有（2^5*3^5）。

不过我没写出来……而且也不太清楚这个时间复杂度是怎么算的……求指点!

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

const int dx[] = { -1, 1, 0, 0 };
const int dy[] = { 0, 0, -1, 1 };

int N;
int mat[5][5];
int G[5][5];

bool check( int i, int j )
{
    return i >= 0 && i < N && j >= 0 && j < N;
}

//wh=true 代表检查左上角格子是否满足条件, wh=false代表检查正上方格子
bool ok( int x, int y, bool wh )
{
    int cnt = 0;
    for ( int k = 0; k < 4; ++k )
    {
        int xx = x + dx[k];
        int yy = y + dy[k];
        if ( check( xx, yy ) && G[xx][yy] > G[x][y] ) ++cnt;
    }

    if ( wh ) return cnt == mat[x][y];
    return cnt <= mat[x][y];
}

bool Judge()
{
    int cnt = 0;

    for ( int i = 0; i < N; ++i )
    {
        for ( int j = 0; j < N; ++j )
        {
            cnt = 0;
            for ( int k = 0; k < 4; ++k )
            {
                int xx = i + dx[k];
                int yy = j + dy[k];
                if ( check( xx, yy ) )
                {
                    if ( G[xx][yy] > G[i][j] )
                        ++cnt;
                }
            }
            if ( cnt != mat[i][j] ) return false;
        }
    }

    return true;
}

bool DFS( int cur )
{
    if ( cur == N * N )
    {
        if ( Judge() ) return true;
        return false;
    }

    int x = cur / N;
    int y = cur % N;
    for ( int i = 0; i < 10; ++i )
    {
        G[x][y] = i;

        bool okey = true;

        if ( check( x - 1, y - 1 ) )
        {
            if ( !ok( x - 1, y - 1, true ) )
                okey = false;
        }

        if ( okey && check( x - 1, y ) )
        {
            if ( !ok( x - 1, y, false ) )
                okey = false;
        }

        if ( okey )
        {
            if ( DFS( cur + 1 ) )
                return true;
        }

        G[x][y] = -1;
    }

    return false;
}

int main()
{
    //freopen( "s.out", "w", stdout );
    while ( scanf( "%d", &N ) == 1 )
    {
        for( int i = 0; i < N; ++i )
            for( int j = 0; j < N; ++j )
                scanf( "%d", &mat[i][j] );

        memset( G, -1, sizeof( G ) );
        if ( DFS( 0 ) )
        {
            for ( int i = 0; i < N; ++i )
            {
                for ( int j = 0; j < N; ++j )
                {
                    if ( j ) putchar(' ');
                    printf( "%d", G[i][j] );
                }
                puts("");
            }
        }
        else puts("NO SOLUTION");
    }
    return 0;
}