GCD
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5064 Accepted Submission(s): 1818
Please notice that, (x=5, y=7) and (x=7, y=5) are considered to be the same.
Yoiu can assume that a = c = 1 in all test cases.
Each case contains five integers: a, b, c, d, k, 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000, as described above.
参考： http://blog.csdn.net/xiaotaoqibao/article/details/5772486
题目意思不难已知给定k,x,y求 1<=a<=x 1<=b<=y 中满足 gcd(a,b)=k 的(a,b)对数。（注意数对是无序的）。 1<=x,y<=10w, 0<=k<=10w
题目有比较恶心的一点，数据有k==0的，这时显然答案是0，没有2个数的gcd为0。
首先，gcd是没啥用的。因为约掉gcd后两个数互质。于是我们可以让x/=k y/=k并且假设 x<=y
然后题目变成了 2个数分别在区间[1..x]和[1..y]中的互质数有多少对。
大体思路：
枚举[1..y]中每个数i 判断[1..min(x,i)]中有多少数与i互质，统计个数。（注意，枚举的是比较大的区间[1..y]）。
显然如果i是质数，则[1..min(x,i)]中与i互质的个数是全体的个数或者i-1个。（取决于x和i的大小）。
当i不是质数时，i分解质因数后，质因数的次数不影响结果。我们看另外那个区间有多少个和i不互质（减一下就好了），于是我们只要看另外那个区间中有多少个数是i质因数的倍数就好了。
区间[1..w]中 p的倍数 显然有 w/p个。
我们枚举i的质因数利用容斥原理：
看另外那个区间有多少个数与i不互质。
容斥原理的具体如下：
区间中与i不互质的个数 = （区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积）+...
于是问题变成了统计每个数的不同质因数的个数而忽略次数。这个可以用筛法。具体做法如下：
对每个数保存一个真质因数的列表。初始每个列表的长度为0。然后从2开始，分别检查每个数的列表长度，如果列表长度不为0，则这个数是合数，跳过；如果这个长度为0，则我们找到了一个质数，同时再把这个数的倍数（不包含本身）的列表里加入这个数。
这样筛一次下来，我们保存了每个数的真质因数列表，问题得到解决，还要注意结果用要用__int64。
1 ///218MS 7256K 1385 B G++ 2 //容斥原理+欧拉函数 3 #include<stdio.h> 4 #include<string.h> 5 #include<string.h> 6 #define N 100005 7 int ss[N][15]; //质因数 8 int num[N]; //不同质因数个数 9 __int64 euler[N]; //euler[i]:[1,i]的欧拉数和 10 void init() 11 { 12 memset(ss,0,sizeof(ss)); 13 memset(euler,0,sizeof(euler)); 14 euler[1]=1; 15 for(int i=2;i<N;i++){ 16 if(!euler[i]){ //质数 17 for(int j=i;j<N;j+=i){ 18 if(!euler[j]) euler[j]=j; 19 euler[j]=euler[j]*(i-1)/i; 20 ss[j][num[j]++]=i; //记录质因数 21 } 22 } 23 euler[i]+=euler[i-1]; 24 //printf("*%d %d ",i,euler[i]); 25 } 26 } 27 __int64 dfs(int a,int b,int q) //容斥原理 28 { 29 __int64 res=0; 30 for(int i=a;i<num[q];i++){ 31 res+=b/ss[q][i]-dfs(i+1,b/ss[q][i],q); 32 } 33 return res; 34 } 35 int main(void) 36 { 37 int t,cas=1; 38 int a,b,c,d,k; 39 init(); 40 scanf("%d",&t); 41 while(t--) 42 { 43 scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); 44 if(k==0){ 45 printf("Case %d: 0 ",cas++);continue; 46 } 47 b/=k; 48 d/=k; //题目变成[1,b]与[1,d]间的互质的数有多少对 49 if(b>d){ 50 int temp=b;b=d;d=temp; 51 } 52 __int64 res=euler[b]; 53 for(int i=b+1;i<=d;i++){ 54 res+=b-dfs(0,b,i); 55 } 56 printf("Case %d: %I64d ",cas++,res); 57 } 58 return 0; 59 }