hdu 2202 最大三角形 (凸包)

最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。

 

Sample Input

3

3 4

2 6

3 7

6

2 6

3 9

2 0

8 0

6 6

7 7

 

Sample Output

1.50

27.00

 

Author

Eddy

 

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 最大三角形的三个顶点一定在这些点所形成的的凸包上。

先用graham把凸包求出，再暴力凸包上的点。

//78MS    716K    1509 B    C++
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define N 50005
struct node{
    double x,y;
}p[N],stack[N];
double max(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}
double dist(node a,node b)
{
    return sqrt((a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.x-b.x)*(a.x-b.x));
}
double crossprod(node a,node b,node c)
{
    return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2.0;
}
int cmp(const void*a,const void*b)
{
    node c=*(node*)a;
    node d=*(node*)b;
    double k=crossprod(p[0],c,d);
    if(k<0 || !k && dist(p[0],c)>dist(p[0],d))
        return 1;
    return -1;
}
int Graham(int n)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(p[i].x<p[0].x || p[i].x==p[0].x && p[i].y<p[0].y){
            node temp=p[0];
            p[0]=p[i];
            p[i]=temp;
        }
    qsort(p+1,n-1,sizeof(p[0]),cmp);
    p[n]=p[0];
    for(int i=0;i<3;i++) stack[i]=p[i];
    int top=2;
    for(int i=3;i<n;i++){
        while(crossprod(stack[top-1],stack[top],p[i])<=0 && top>=2)
            top--;
        stack[++top]=p[i];
    }
    return top+1;
}
double solve(int n) //暴力凸包上的点
{
    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            for(int k=j+1;k<n;k++)
                ans=max(ans,crossprod(stack[i],stack[j],stack[k]));
    return ans;
}
int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        printf("%.2lf
",solve(Graham(n)));
    }
    return 0;
}