最大三角形
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Problem Description
老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。
Input
输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.
Output
对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。
每组输出占一行。
Sample Input
3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7
Sample Output
1.50
27.00
Author
Eddy
Recommend
最大三角形的三个顶点一定在这些点所形成的的凸包上。
先用graham把凸包求出，再暴力凸包上的点。
1 //78MS 716K 1509 B C++ 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<math.h> 5 #define N 50005 6 struct node{ 7 double x,y; 8 }p[N],stack[N]; 9 double max(double a,double b) 10 { 11 return a>b?a:b; 12 } 13 double dist(node a,node b) 14 { 15 return sqrt((a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.x-b.x)*(a.x-b.x)); 16 } 17 double crossprod(node a,node b,node c) 18 { 19 return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2.0; 20 } 21 int cmp(const void*a,const void*b) 22 { 23 node c=*(node*)a; 24 node d=*(node*)b; 25 double k=crossprod(p[0],c,d); 26 if(k<0 || !k && dist(p[0],c)>dist(p[0],d)) 27 return 1; 28 return -1; 29 } 30 int Graham(int n) 31 { 32 for(int i=1;i<n;i++) 33 if(p[i].x<p[0].x || p[i].x==p[0].x && p[i].y<p[0].y){ 34 node temp=p[0]; 35 p[0]=p[i]; 36 p[i]=temp; 37 } 38 qsort(p+1,n-1,sizeof(p[0]),cmp); 39 p[n]=p[0]; 40 for(int i=0;i<3;i++) stack[i]=p[i]; 41 int top=2; 42 for(int i=3;i<n;i++){ 43 while(crossprod(stack[top-1],stack[top],p[i])<=0 && top>=2) 44 top--; 45 stack[++top]=p[i]; 46 } 47 return top+1; 48 } 49 double solve(int n) //暴力凸包上的点 50 { 51 double ans=0; 52 for(int i=0;i<n;i++) 53 for(int j=i+1;j<n;j++) 54 for(int k=j+1;k<n;k++) 55 ans=max(ans,crossprod(stack[i],stack[j],stack[k])); 56 return ans; 57 } 58 int main(void) 59 { 60 int n; 61 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 62 { 63 for(int i=0;i<n;i++) 64 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); 65 printf("%.2lf ",solve(Graham(n))); 66 } 67 return 0; 68 }