Day9

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。

 

研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。 同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。

 

在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。

 

你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。

每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.

接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。

当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。

Output对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度Sample Input

1

10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0 

Sample Output

Case 1: maximum height = 40

Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342 

 

思路：题意说无限砖头，但限制了长宽以后，将每一块砖头的6种加入候选，变成了有限制类型的01背包问题，dp[i]表示以i为最底层能到达的最大高度，其转移方程为dp[i] = max(dp[i], dp[j]+high[i])(j为满足长宽小于i的砖头)

const int maxm = 200;

struct Node {
    int x, y, z;
    bool operator<(const Node &a) const {
        return x < a.x || (x == a.x && y < a.y);
    }
} Nodes[maxm];

int dp[maxm];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n, t1, t2, t3, cnt, kase = 0;
    while(cin >> n && n) {
        cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> t1 >> t2 >> t3;
            Nodes[++cnt] = Node{t1, t2, t3};Nodes[++cnt] = Node{t2, t3, t1};Nodes[++cnt] = Node{t3, t1, t2};
            Nodes[++cnt] = Node{t1, t3, t2};Nodes[++cnt] = Node{t2, t1, t3};Nodes[++cnt] = Node{t3, t2, t1};
        }
        sort(Nodes+1, Nodes+1+cnt);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
            dp[i] = Nodes[i].z;
            for(int j = 1; j < i; ++j)
                if(Nodes[i].x > Nodes[j].x && Nodes[i].y > Nodes[j].y)
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+Nodes[i].z);
        }
        int ans = -1;
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i) ans = max(ans, dp[i]);
        cout << "Case " << ++kase << ": maximum height = " << ans << "
";
    }    
    return 0;
}