题目描述
给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7
输入
输入仅一行，包含两个整数n, k。
输出
输出仅一行，即j(n, k)。
样例输入
5 3
样例输出
7
题解
分块
首先当i>k时，k%i=k，所以如果n>k，直接把答案预先加上(n-k)*k，再把n变成k计算即可。
然后就是求 ∑(k%i)(1≤i≤n) 的问题。
考虑到 k%i=k-i*(k/i) ，于是所求即为∑(k-i*(k/i))(1≤i≤n) = n*k-∑(i*(k/i))(1≤i≤n) 。
这里注意到对于某一个k/i=x的x，能够满足条件i必然是连续的一段。
那么就可以分块来做。
对于每个i=last+1，总有last'=min(n,k/(k/i))，满足在且仅在[i,last']区间内的值j符合k/j=k/i。
然后用一下等差数列求和公式快速求出i~last'的和，再乘上k/i加到答案中即可。
#include <cstdio>
#define min(a , b) a < b ? a : b;
int main()
{
long long n , k , i , last , ans = 0;
scanf("%lld%lld" , &n , &k);
if(n > k) ans = (n - k) * k , n = k;
ans += n * k;
for(i = 1 ; i <= n ; i = last + 1)
{
last = min(n , k / (k / i));
ans -= (k / i) * (i + last) * (last - i + 1) / 2;
}
printf("%lld
" , ans);
return 0;
}