题目描述
传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
输入
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。
输出
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。
样例输入
6
5 5 6 6 5 5
样例输出
21
题解
高斯消元求线性基
Nim游戏先手必胜条件：每堆数量的异或和不为0。
那么先手要做的就是不让后手拿走后异或和为0，所以要留下线性无关组，并且数量应该最多。
所以按照个数从小到大排序，优先选择个数较小的作为线性基，并加到答案中。
由于线性基一定存在，所以不存在先手必败的情况，所以不需要判断“-1”。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 110
using namespace std;
struct data
{
int num , v;
}a[N];
bool vis[N];
bool cmp(data a , data b)
{
return a.num > b.num;
}
int main()
{
int n , i , j , k;
long long sum = 0;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i].num) , a[i].v = a[i].num , sum += a[i].num;
sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp);
for(i = 1 << 30 ; i ; i >>= 1)
{
for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
if(!vis[j] && a[j].v & i)
break;
if(j > n) continue;
sum -= a[j].num , vis[j] = 1;
for(k = 1 ; k <= n ; k ++ )
if(!vis[k] && a[k].v & i)
a[k].v ^= a[j].v;
}
printf("%lld
" , sum);
return 0;
}