【bzoj3060】[Poi2012]Tour de Byteotia 并查集

题目描述

给定一个n个点m条边的无向图，问最少删掉多少条边能使得编号小于等于k的点都不在环上。

输入

第一行三个整数n，m，k；

接下来m行每行两个整数a_i，b_i，表示a_i和b_i之间有一条无向边。

输出

一个整数，表示最少的删边数量。

样例输入

11 13 5
1 2
1 3
1 5
3 5
2 8
4 11
7 11
6 10
6 9
2 3
8 9
5 9
9 10

样例输出

3

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题解

并查集

先把不包含编号小于等于k的点的边连上，用并查集维护图的连通性。易知如果删除这些边则一定不是最优解，所以这些边不计入答案中。

然后考虑其它的包含编号小于等于k的点，判断它的两个端点是否连通，如果连通则说明它们在一个环内，需要删掉这条边，答案+1；否则把这条边连上。

#include <cstdio>
#define N 1000010
int f[N] , x[N << 1] , y[N << 1];
int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
int main()
{
	int n , m , k , i , ans = 0;
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[i] = i;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		scanf("%d%d" , &x[i] , &y[i]);
		if(x[i] > k && y[i] > k) f[find(x[i])] = find(y[i]);
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		if(x[i] <= k || y[i] <= k)
		{
			if(find(x[i]) == find(y[i])) ans ++ ;
			else f[f[x[i]]] = f[y[i]];
		}
	}
	printf("%d
" , ans);
	return 0;
}